Se uma barra de cobre cilíndrica, de resistência
, é convertida em uma barra com um comprimento duas vezes maior sem mudar o volume, a nova resistência da barra é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de cobre cilíndrica com resistência
. Essa barra é transformada em outra com o dobro do comprimento, mas sem mudar o volume. A pergunta é: qual é a nova resistência dessa barra? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica e como ela depende do comprimento e da área da seção transversal da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal.
Aqui, como estamos falando de uma barra de cobre,
é constante.
Passo 3
Como o volume da barra não muda quando a transformamos, podemos escrever a relação dos volumes antes e depois da transformação. O volume
de um cilindro é dado por:
Então, para a barra original e a nova barra:
Como
, temos:
Passo 4
Sabemos que o comprimento da nova barra é duas vezes maior que o original:
Substituindo na equação de volume:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Então, a área da seção transversal da nova barra é metade da área original:
Passo 5
Agora, vamos calcular a nova resistência usando a fórmula da resistência:
Substituindo
e
:
Passo 6
Observando que a resistência original é:
Podemos ver que:
Resposta
A nova resistência da barra é
. Alternativa d)