Uma barra composta por três seções cilíndricas (aço, latão e cobre) é engastada em ambas as extremidades. Sabendo-se que a barra inicialmente está sem tensão, determine as tensões normais induzidas em cada seção da barra por uma variação de temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C} (valor - 2,0 ).
Aço Latão Cobre
E_{\text {aco }}=200 \mathrm{GPa} E_{\text {latão }}=100 \mathrm{GPa}ã E_{c u}=120 \mathrm{GPa}
\alpha_{\text {aço }}=12\left(10^{-6}\right) /{ }^{\circ} \mathrm{C}ç \alpha_{\text {latão }}=21\left(10^{-6}\right) /{ }^{\circ} \mathrm{C}ã \alpha_{c u}=17\left(10^{-6}\right) /{ }^{\circ} \mathrm{C}
A_{\text {aco }}=200 \mathrm{~mm}^{2} A_{\text {latão }}=450 \mathrm{~mm}^{2}ã A_{c u}=515 \mathrm{~mm}^{2}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma barra composta em série de três seções (aço, latão e cobre), engastada em ambas as extremidades, sujeita a um aumento de temperatura de 40{ }^{\circ}\mathrm{C}. Foram fornecidos para cada seção o módulo de Young E, o coeficiente de dilatação térmica \alpha e a área A. O que falta para calcular numericamente as tensões é o comprimento de cada seção L_i, pois na condição de barra engastada a força axial P é a mesma em todas as seções e satisfaz
\sum_{i=1}^3 \bigl(\alpha_i\Delta T\,L_i - \tfrac{P}{E_i}L_i/A_i\bigr) \;=\;0.

Passo 2

Como os comprimentos L_{\text{aço}},L_{\text{latão}},L_{\text{cobre}}çã não foram informados, não há como determinar numericamente a força interna P nem as tensões \sigma_i=P/A_i.

Resposta

Não é possível calcular numericamente as tensões sem a informação dos comprimentos de cada seção da barra.

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