Uma coluna confeccionada com o aço adotado nessa avaliação possui comprimento igual a 112 cm , com seção rectangular
e coeficiente de segurança é igual a 2,4 .
a. Coluna é engastada de um lado e presa por pino no outro, determine:
i. A tensão de flambagem;
ii. A carga de flambagem;
iii. A carga flambagem admissível:
iv. A tensão de flambagem admissível;
v. Dimensione mantendo a proporcionalidade da seção.
a. Coluna é engastada de um lado e presa por pino no outro, determine:
i. A tensão de flambagem;
ii. A carga de flambagem;
iii. A carga flambagem admissível:
iv. A tensão de flambagem admissível;
v. Dimensione mantendo a proporcionalidade da seção.
Passo 1
O enunciado dá uma coluna de aço com comprimento
,cm, seção retangular de base
e altura
A segurança é
. A coluna é engastada em uma extremidade e articulada (pino) na outra, logo o coeficiente de comprimento efetivo vale
. Vamos precisar de fórmula de Euler para flambagem, momento de inércia mínimo da seção e área da seção.
Passo 2
Converter medidas e calcular propriedades geométricas da seção:
O segundo momento de inércia mínimo ocorre em torno do eixo que faz pender pela menor dimensão (ângulo de flambagem em torno do eixo que usa
), isto é
O raio de giração fica
O comprimento efetivo é
e a esbeltez
Passo 3
A tensão crítica de Euler é
com
,Pa, logo
Passo 4
A carga crítica de flambagem é
A carga admissível (dividida pela segurança) é
E a tensão admissível é
Passo 5
Para dimensionar uma nova seção retangular mantendo a proporcionalidade
(aqui
) e garantir uma carga admissível
, procede-se assim:
- Escrever
. - O momento de inércia mínimo fica
- A carga admissível de Euler com fator de segurança é
- Igualar a
e resolver para :
Assim obtêm-se as dimensões
e
que garantem, com a mesma proporção, a capacidade de flambagem admissível desejada.
Resposta
i.
MPa
ii. kN
iii. kN
iv. MPa
v. Mantendo , as novas dimensões satisfazem
ii.
iii.
iv.
v. Mantendo
onde
é a carga de projeto a atender.