Uma barra horizontal de alumínio com
de diâmetro se projeta
para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é
. Desprezando a massa da barra, determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a barra. (Respostas: (a)
; (b)
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio que fica grudada na parede e se projeta para fora. Nessa barra, está pendurado um objeto pesado. A matéria que vamos usar aqui é de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das informações sobre o diâmetro da barra, o quanto ela se projeta, a massa do objeto, e o módulo de cisalhamento do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Imagine que você está fazendo força para empurrar a barra para fora da parede; essa força cria um “cortamento” na barra. A tensão de cisalhamento (
) mede quanta força está agindo por unidade de área nessa barra.
Passo 3
Pra calcular a tensão de cisalhamento, a gente usa a fórmula:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal da barra
Passo 4
Vamos calcular a força
. Como temos um objeto de 1200 kg pendurado, a força que ele exerce é igual ao peso desse objeto. Usamos a fórmula:
Onde:
-
-
(aceleração da gravidade)
Passo 5
Agora, vamos achar a área da seção transversal da barra. A barra é circular com diâmetro de 4,8 cm, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é:
Passo 6
Agora, aplicamos tudo na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento que age sobre a barra é aproximadamente
.