Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da barra. O módulo de cisalhamento do alumínio é 3.10^10 N / m^2. Desprezando a massa da barra, determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a barra. (Respostas: (a) 6 , 5 1 0 ^ 6 N / m^2; (b) 1 , 1 1 0 ^ - 5 m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio que fica grudada na parede e se projeta para fora. Nessa barra, está pendurado um objeto pesado. A matéria que vamos usar aqui é de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das informações sobre o diâmetro da barra, o quanto ela se projeta, a massa do objeto, e o módulo de cisalhamento do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. Imagine que você está fazendo força para empurrar a barra para fora da parede; essa força cria um “cortamento” na barra. A tensão de cisalhamento ( tau) mede quanta força está agindo por unidade de área nessa barra.

Passo 3

Pra calcular a tensão de cisalhamento, a gente usa a fórmula:
tau = FA
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento
  • F é a força aplicada
  • A é a área da seção transversal da barra

Passo 4

Vamos calcular a força F. Como temos um objeto de 1200 kg pendurado, a força que ele exerce é igual ao peso desse objeto. Usamos a fórmula:
F = m times g
Onde:
  • m = 1200 , kg
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
F = 1200 times 9,8 = 11760 , N

Passo 5

Agora, vamos achar a área da seção transversal da barra. A barra é circular com diâmetro de 4,8 cm, então o raio r é metade disso:
r = 4,82 = 2,4 , cm = 0,024 , m
A área A de um círculo é:
A = pi r^2 = pi times (0,024)^2 approx 0,00181 , m^2

Passo 6

Agora, aplicamos tudo na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = FA = 117600,00181 approx 6,5 times 10^6 , N/m^2

Resposta

A tensão de cisalhamento que age sobre a barra é aproximadamente 6,5 times 10^6 , N/m^2.

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