Uma barra metálica com 100 mm de comprimento e que possui uma seção circular, diâmetro 10 mm é puxada em tração com carga de 72.000 N e sofre um alongamento de 0,2 mm. Admitindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade deste metal. R: 458 GPa

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma barra metálica de 100 mm de comprimento e seção circular (diâmetro de 10 mm). Ela é puxada com 72 000 N e alonga 0,2 mm. Queremos achar o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) desse metal, assumindo comportamento 100% elástico.
Conteúdo: mecânica dos materiais – tensão, deformação e módulo de elasticidade.
O que a gente vai precisar:
  1. Calcular a área da seção transversal.
  2. Calcular a deformação (strain) ε.
  3. Calcular a tensão σ.
  4. Aplicar a definição de módulo de Young E = sigma / varepsilon.

Passo 2

Vamos achar a área da seção circular.
Diâmetro d = 10 mm, então o raio r = d/2 = 5 mm = 5times10^-3 m.
A área é
A = pi r^2 = pi,(5times10^-3)^2 = 25pitimes10^-6,m^2 approx 7,85times10^-5,m^2

Passo 3

Agora a deformação (strain) é a razão entre o alongamento e o comprimento original:
varepsilon = De

Passo 4

A tensão (stress) é a força dividida pela área:
sigma = FA = 72,000 N7,85times10^-5,m^2 approx 9,16times10^8,Pa = 916 MPa

Passo 5

Finalmente, o módulo de elasticidade (Young) é
E = sigmavarepsilon = 9,16times10^8,Pa0,002 = 4,58times10^11,Pa

Resposta

E = 4,58times10^11,Pa = 458 GPa.

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