Para uma barra submetida a um momento torçor na extremidade livre igual a T=20 kN cdot m, de seção circular de diâmetro igual a 12 cm , engastada em uma extremidade e livre na outra e com um comprimento L=2,0 m, verificar se a mesma está em segurança quanto a tensão admissível de cisalhamento distorção admissivel. O módulo de elasticidade transversal do material da barra é G =55 GPa. (1,5 pontos).
Condições de segurança:
bartau=60 MPae bartheta=2,5^circ
Obs.: Numerar, assinar e datar todas as folhas que for entregar;
Proibida a utilização de telefones, tablets, computadores, livros e notas de aula;
Deverăo ser đermonstrados todos os cálculos feitos para a obtenção dos resultados; Avaliação referente 3,50 % da média final da disciplina.

Passo 1

O enunciado trata de uma barra circular de diâmetro d=12 cm ( 0,12 m), comprimento L=2,0 m, engastada em uma extremidade e livre na outra, submetida a um momento torçor na extremidade livre de T=20 k Ncdot m ( 20,000 Ncdot m). Queremos verificar segurança quanto à tensão de cisalhamento admissível bartau=60 MPa e à distorção admissível bartheta=2,5^circ. Para isso usamos as fórmulas de torção em eixo circular:
– Momento polar de inércia
J = pi d^432
– Tensão máxima de cisalhamento
taumax = T,rJ, r = d2
– Ângulo de torção
theta = T,LG,J

Passo 2

Cálculo de J:
J = pi (0,12)^432 = 2,04times10^-5
em m^4.

Passo 3

Cálculo da tensão de cisalhamento máxima:
taumax = 20,000times0,062,04times10^-5 = 5,89times10^7
ou seja,
taumax=58,9 MPa.

Passo 4

Cálculo do ângulo de torção:
theta = 20,000times2,055times10^9times2,04times10^-5 = 0,0357
rad, que em graus é
theta = 0,0357times180pi=2,05^circ.

Passo 5

Comparando com os limites admissíveis:
taumax=58,9 MPa <=bartau=60 MPa
theta=2,05^circ<=bartheta=2,5^circ
Logo a barra está em segurança.

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima é 58,9 MPa (< 60 MPa) e o ângulo de torção é 2,05^circ (< 2,5circ). Portanto, a barra está em segurança.

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