Uma barra uniforme de comprimento
e massa total
está disposta ao longo do eixo
, com uma extremidade na origem
e a outra em
. Qual é a posição do centro de massa da barra?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre o centro de massa de uma barra uniforme. Temos uma barra com comprimento
e massa total
, posicionada ao longo do eixo
, com uma extremidade na origem
e a outra em
. Para encontrar a posição do centro de massa, vamos usar conceitos de física sobre distribuição de massa e cálculo de centro de massa.
Passo 2
Primeiro, como a barra é uniforme, a massa está distribuída de forma constante ao longo do seu comprimento. Isso significa que a densidade linear de massa, que chamamos de
, é igual à massa total dividida pelo comprimento:
Passo 3
O centro de massa (
) de um objeto contínuo é calculado pela fórmula:
Onde
é um elemento de massa localizado em uma posição
.
Passo 4
Como
, podemos substituir
por
na integral:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Passo 6
Agora, substituímos o valor da integral na equação do centro de massa:
Resposta
O centro de massa da barra está localizado a
da origem.