Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(g) 4,75 \times 25.

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar em ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754, 32 bits) os números 4,75 e 25. Vamos usar o algoritmo de multiplicação em ponto flutuante: converter cada operando para formato normalizado, multiplicar mantissas, somar expoentes, normalizar o resultado e aplicar arredondamento.

Passo 2

Converter 4,75 e 25 para binário normalizado e extrair sinal, expoente e mantissa (sem o bit oculto):
Para 4,75:
– Representação binária exata: 4,75_{10}=100{,}11_2.
– Forma normalizada:
100{,}11_2 = 1{,}0011_2 \times 2^2.
– Expoente armazenado:
E_1 = 2 + 127 = 129_{10} = 10000001_2.
– Mantissa (23 bits após o ponto, completando com zeros):
M_1 = 00110000000000000000000.
Para 25:
– Representação binária exata: 25_{10}=11001_2.
– Forma normalizada:
11001_2 = 1{,}1001_2 \times 2^4.
– Expoente armazenado:
E_2 = 4 + 127 = 131_{10} = 10000011_2.
– Mantissa (23 bits):
M_2 = 10010000000000000000000.

Passo 3

Multiplicar as mantissas (incluindo o bit oculto 1):
1{,}0011_2 \times 1{,}1001_2 = \frac{11001_2 \,\times\,10011_2}{2^8} = \frac{25_{10}\times 19_{10}}{256} = \frac{475}{256} =1{,}85546875_{10}
Em binário isso é
1{,}11011011_2
(segunda parte “11011011” vem de 219/256).
Somar os expoentes (em forma não-bias):
(2) + (4) = 6.
Aplicar bias:
E = 6 + 127 = 133_{10} = 10000101_2.

Passo 4

O produto de mantissas já está normalizado (começa em 1,). A mantissa de 23 bits será as 23 primeiras casas após o ponto, completando com zeros:
M = 11011011000000000000000.
Não há bits adicionais não nulos após esses 23 bits, logo não ocorre arredondamento (ou ocorre arredondamento “para zero”).

Passo 5

Montar o número final em ponto flutuante (sinal, expoente e mantissa):
– Sinal: 0 (positivo)
– Expoente: 10000101_2
– Mantissa: 11011011000000000000000
Esse padrão corresponde ao valor decimal
4,75 \times 25 = 118,75.

Resposta

O resultado em ponto flutuante de precisão simples é o bit‐pattern
0\;10000101\;11011011000000000000000
que representa o valor decimal 118{,}75.

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