Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar em ponto flutuante de precisão simples (IEEE 754, 32 bits) os números
e
. Vamos usar o algoritmo de multiplicação em ponto flutuante: converter cada operando para formato normalizado, multiplicar mantissas, somar expoentes, normalizar o resultado e aplicar arredondamento.
Passo 2
Converter
e
para binário normalizado e extrair sinal, expoente e mantissa (sem o bit oculto):
Para
:
– Representação binária exata: .
– Forma normalizada:
– Representação binária exata:
– Forma normalizada:
– Expoente armazenado:
– Mantissa (23 bits após o ponto, completando com zeros):
Para
:
– Representação binária exata: .
– Forma normalizada:
– Representação binária exata:
– Forma normalizada:
– Expoente armazenado:
– Mantissa (23 bits):
Passo 3
Multiplicar as mantissas (incluindo o bit oculto 1):
Em binário isso é
(segunda parte “11011011” vem de
).
Somar os expoentes (em forma não-bias):
Aplicar bias:
Passo 4
O produto de mantissas já está normalizado (começa em
). A mantissa de 23 bits será as 23 primeiras casas após o ponto, completando com zeros:
Não há bits adicionais não nulos após esses 23 bits, logo não ocorre arredondamento (ou ocorre arredondamento “para zero”).
Passo 5
Montar o número final em ponto flutuante (sinal, expoente e mantissa):
– Sinal: (positivo)
– Expoente:
– Mantissa:
– Sinal:
– Expoente:
– Mantissa:
Esse padrão corresponde ao valor decimal
Resposta
O resultado em ponto flutuante de precisão simples é o bit‐pattern
que representa o valor decimal
.