Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(f) -19-32,0625.

Passo 1

O enunciado pede para calcular em ponto flutuante de precisão simples a operação
-19 - 32{,}0625
para isso vamos usar o formato IEEE 754 de 32 bits: extrair sinal, expoente e mantissa de cada operando, alinhar expoentes, somar as mantissas (aqui somamos dois números negativos), normalizar, arredondar e montar o resultado.

Passo 2

Representação de -19:
  1. Em binário inteiro, 19_{10}=10011_{2}.
  2. Normalizando:
19 = 1{,}0011_2 \times 2^4
  1. Expoente armazenado = 4 + 127 = 131. Em binário de 8 bits:
131 = 10000011_2
  1. Mantissa (23 bits) são os bits após o “1.” em 1{,}0011, completando com zeros:
00110000000000000000000
  1. Sinal =1 (porque é negativo).
    Logo, em IEEE 754:
    sinal | expoente | mantissa
    1 | 10000011 | 00110000000000000000000

Passo 3

Representação de 32{,}0625:
  1. Em binário 32{,}0625 = 100000{,}0001_2.
  2. Normalizando:
32{,}0625 = 1{,}000000001_2 \times 2^5
pois 100000{,}0001_2 / 2^5 = 1{,}000000001_2.
3. Expoente armazenado = 5 + 127 = 132. Em binário:
132 = 10000100_2
  1. Mantissa (23 bits) = bits após o “1.” em 1{,}000000001, completando com zeros:
00000000100000000000000
  1. Sinal =0 (positivo).
    Em IEEE 754:
    sinal | expoente | mantissa
    0 | 10000100 | 00000000100000000000000

Passo 4

Alinhamento de expoentes
  • Temos expoentes E_1=131 (para -19) e E_2=132 (para 32{,}0625).
  • Diferença = 132 - 131 = 1.
  • Deslocamos a mantissa de -19 (incluindo o bit oculto 1) uma posição à direita:
S_1 = 1{,}00110000000000000000000_2 \;\to\; 0{,}10011000000000000000000_2
  • O outro operando fica com expoente final E=132 e mantissa S_2=1{,}00000000100000000000000_2.

Passo 5

Soma das mantissas (ambas negativas, vamos somar e manter sinal 1):
\begin{aligned} S_2 &= 1{,}00000000100000000000000_2\\\ S_1'&= 0{,}10011000000000000000000_2\\\ \hline S_{\text{soma}} &= 1{,}10011000100000000000000_2 \end{aligned}
Não houve carry extra para a esquerda, mantemos expoente E=132.

Passo 6

Normalização e arredondamento
  • O resultado já está normalizado 1.x.
  • Não há bits “1” além dos 23 significativos que causem arredondamento: mantissa final é
10011000100000000000000
  • O sinal permanece 1, expoente 132 = 10000100_2.

Resposta

O resultado em IEEE 754 (32 bits) é
sinal | expoente | mantissa
1 | 10000100 | 10011000100000000000000
que corresponde ao valor decimal -51{,}0625.

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