Com base nos algoritmos para realizar operações aritméticas em ponto flutuante de precisão simples, determine:
(h) 8,125 \times(-8).

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar em ponto flutuante de precisão simples (padrão IEEE-754) os valores 8,125 e -8. Vamos usar o formato S–E–M (1 bit de sinal, 8 bits de expoente com bias 127 e 23 bits de mantissa) e aplicar o algoritmo de multiplicação: converter cada operando, calcular sinal, expoente e mantissa do produto, normalizar e montar o resultado.

Passo 2

Converter 8,125 para ponto flutuante:
— Primeiro, passo para binário na base \beta=2:
8,125_{10} = 1000{,}001_2
— Normalizando, obtemos
1000{,}001_2 = 1{,}000001_2 \times 2^3.
— Assim,
- sinal S_A = 0 (positivo)
- expoente real e_A = 3
- expoente armazenado E_A = e_A + 127 = 130 = 10000010_2
- mantissa (23 bits após o ponto)
M_A = 00000100000000000000000_2.

Passo 3

Converter -8 para ponto flutuante:
— Em binário
8_{10} = 1000_2 = 1{,}0_2 \times 2^3.
— Logo,
- sinal S_B = 1 (negativo)
- expoente real e_B = 3
- expoente armazenado E_B = e_B + 127 = 130 = 10000010_2
- mantissa
M_B = 00000000000000000000000_2.

Passo 4

Calcular o sinal do produto por XOR dos sinais:
S = S_A \oplus S_B = 0 \oplus 1 = 1.

Passo 5

Calcular o expoente do produto somando e subtraindo o bias:
E = E_A + E_B - 127 = 130 + 130 - 127 = 133 = 10000101_2.

Passo 6

Multiplicar as mantissas (incluindo o “1” implícito em cada):
(1{,}000001_2)\times(1{,}0_2) = 1{,}000001_2.
Não há overflow ou underflow na mantissa, e o resultado já está normalizado.

Passo 7

Como a mantissa do produto ficou 1{,}000001_2, não é preciso re-normalizar nem ajustar o expoente. Mantemos
M = 00000100000000000000000_2
e
E = 10000101_2.

Passo 8

Montando tudo, o valor em ponto flutuante corresponde a
(-1)^1 \times 1{,}000001_2 \times 2^{6} = -65_{10}.

Resposta

-65

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