A base, com 8 mm de espessura, de uma chapa de aquecimento com diâmetro de 150 mm pode ser feita com aço inoxidável (
) ou ferro fundido (
). Quando utilizada para aquecer óleo, a superfície da base em contato com o óleo encontrase a
. Se o calor é transferido da chapa para o óleo a uma taxa de 450 W , qual é a temperatura da superfície em contato com a fonte de calor para cada um dos dois materiais?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede.
-
Dados extraídos do enunciado:
- Espessura da base:
. - Diâmetro da chapa:
. - Taxa de calor transferido para o óleo:
. - Temperatura da superfície em contato com o óleo:
. - Condutividades térmicas fornecidas:
- Aço inoxidável:
. - Ferro fundido:
.
- Aço inoxidável:
- Espessura da base:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura da superfície em contato com a fonte de calor (ou seja, a superfície oposta à do óleo) para cada um dos dois materiais.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula curta e direta).
Quando temos condução de calor unidimensional através de uma placa de espessura
e condutividade
, em regime estacionário e com gradiente linear de temperatura, a lei de Fourier reduz-se a:
onde:
-
é a taxa de calor (W), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
é a área da seção transversal pela qual o calor atravessa ( ), -
é a espessura ( ), -
é a temperatura da superfície em contato com a fonte (o que queremos), -
é a temperatura da superfície em contato com o óleo (dada).
Isolando
:
Explicação das unidades:
em W = J/s,
em
,
em m
,
em m. Então
tem dimensão de kelvin, como desejado.
Passo 3
Cálculo da área da chapa (já que a transferência ocorre pela face circular de diâmetro
).
A área de um círculo é:
Substituindo
:
Vou manter algumas casas significativas nos cálculos numéricos seguintes, mas este é o valor de
.
Passo 4
Cálculo para o aço inoxidável (
).
Usando a fórmula
substituindo os valores:
Portanto
Passo 5
Cálculo para o ferro fundido (
).
Repetindo a fórmula com
:
Portanto
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: Como esperado, o material com maior condutividade térmica (ferro fundido,
) apresenta uma queda de temperatura muito menor através da base, então a superfície que toca a fonte precisa estar menos quente do que no caso do aço inoxidável (
). Bom trabalho — já dá pra ver que a condutividade faz muita diferença na resistência térmica da placa!
Resposta
Aço inoxidável (
):
Ferro fundido ( ):
Ferro fundido (