Com base na lei do inverso do quadrado da distância e na lei de Stefan-Boltzman para emitância instantânea, calcule a densidade de fluxo radiativo do Sol que chega ao planeta Júpiter. Apresente o resultado em
.
A distância Sol-Júpiter é 5,2 vezes maior que a da Terra. Compare o fluxo de Júpiter com o que chega ao nosso planeta (
), em número de vezes.
Dados:
Temperatura do Sol (
):
Raio do Sol (
):
Distância Sol-Júpiter (d): 778.330 .000 km
A distância Sol-Júpiter é 5,2 vezes maior que a da Terra. Compare o fluxo de Júpiter com o que chega ao nosso planeta (
Dados:
Temperatura do Sol (
Raio do Sol (
Distância Sol-Júpiter (d): 778.330 .000 km
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
-
Pedidos:
- Calcular a densidade de fluxo radiativo do Sol que chega ao planeta Júpiter, em
. - Comparar esse fluxo com o que chega à Terra (valor fornecido pelo enunciado), expressando a comparação em “número de vezes”.
- Calcular a densidade de fluxo radiativo do Sol que chega ao planeta Júpiter, em
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do Sol:
. - Raio do Sol:
. - Distância Sol–Júpiter:
. - Fluxo solar na Terra (fornecido):
(interpreto isto como , valor típico do “constante solar”).
- Temperatura do Sol:
-
Observações de preparação:
- Converter temperatura para Kelvin:
. - Converter distância em metros:
. - Fórmulas que vamos usar (explicadas nos passos seguintes).
- Converter temperatura para Kelvin:
Passo 2
Conceitos-chave e a lei de Stefan–Boltzmann (aula rápida e aplicada).
- A lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência emitida por unidade de área de uma superfície ideal (corpo negro) é
onde:
-
é a emitância radiativa (potência por área) da superfície do corpo, em ; -
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). -
O Sol pode ser tratado, em primeira aproximação, como uma bola que emite isotropicamente. A luminosidade total (potência total emitida) do Sol é a emitância por unidade de área vezes a área da superfície esférica do Sol:
- A densidade de fluxo (irradiância) a uma distância
do Sol é a potência total dividida pela área da esfera de raio :
Isto mostra a coisa bonita: não é preciso calcular
separadamente — pode-se usar diretamente
. A dependência com a distância é a lei do inverso do quadrado.
Passo 3
Converter os dados e calcular a emitância superficial do Sol
.
- Converter temperatura:
- Valor de
:
-
Calcular
(passo numérico explicado): - Primeiro
. - Em seguida
.
- Primeiro
-
Agora a emitância superficial:
- Multiplicando (mostrando a conta):
-
, - portanto
-
(Isto é a potência por metro quadrado na superfície solar.)
Passo 4
Converter
para metros e calcular a razão geométrica
.
- Converter distância Sol–Júpiter em metros:
-
Calcular
e : -
-
Razão geométrica:
Passo 5
Calcular o fluxo que chega a Júpiter usando
.
-
Usando os números calculados:
-
, -
.
-
-
Multiplicando:
- Resultado numérico:
-
, - portanto
-
(Isto confirma a estimativa rápida usando a lei do inverso do quadrado com fator
:
, pois
.)
Passo 6
Comparação com o fluxo na Terra (em número de vezes).
- Usando o valor fornecido para a Terra
:
Isto significa que o fluxo em Júpiter é aproximadamente
vezes o fluxo que chega à Terra — ou, dito de outra forma, a Terra recebe cerca de
vezes mais fluxo solar do que Júpiter (ou Júpiter recebe cerca de
do fluxo terrestre).