Uma bateria de automóvel é carregada com uma corrente constante de 2 A por 5 horas. A tensão nos terminais da bateria pode ser expressa por: v(t)=(11+0,5 t)(V) para t>0, t em horas. Pede-se:
a) Determine a energia fornecida para a bateria durante as 5 horas, e esboce o gráfico de \mathrm{w}(\mathrm{t}).
Re: 0,1225 \mathrm{kWh}
b) Sabendo-se que o valor da energia é de \mathrm{R} \ 0,30 / \mathrm{kWh}$, calcule o custo da carga da bateria.
Re: R$ 0,04

Passo 1

O enunciado dá uma bateria carregada com corrente constante i=2\\ \mathrm{A} durante 5 horas e tensão variável
v(t)=11+0,5\,t\quad(V),\quad t\\ (\mathrm{h}).
O conteúdo aqui é energia elétrica fornecida, obtida integrando a potência p(t)=v(t)\,i.

Passo 2

Calculamos a potência instantânea:
p(t)=v(t)\,i = \bigl(11+0,5\,t\bigr)\cdot 2 = 22 + 1\,t\quad(\mathrm{W}).

Passo 3

A energia acumulada até o instante t é
w(t)=\int_{0}^{t}p(\tau)\,d\tau =\int_{0}^{t}\bigl(22+1\,\tau\bigr)\,d\tau =22\,t + 0,5\,t^{2}\quad(\mathrm{Wh}).
Em t=5 horas,
w(5)=22\cdot5 + 0,5\cdot5^{2}=110 + 12{,}5 = 122{,}5\\ \mathrm{Wh} = 0{,}1225\\ \mathrm{kWh}.

Passo 4

O gráfico de w(t)=22\,t + 0,5\,t^{2} (em Wh) é uma parábola crescente, concavidade para cima, passando por (0,0) e por (5,122{,}5).

Passo 5

Com tarifa de \mathrm{R\$}\,0,30/kWh, o custo é
0{,}1225\\ \mathrm{kWh}\times 0{,}30\\ \mathrm{R\$/kWh} =0{,}03675\\ \mathrm{R\$}\approx 0{,}04\\ \mathrm{R\$}.

Resposta

a) Energia fornecida: 0,1225\\ \mathrm{kWh}. Gráfico de
w(t)=22\,t + 0,5\,t^{2}
(Wh), parábola crescente, concavidade para cima iniciando em (0,0).
b) Custo da carga: \mathrm{R\$}\,0,04.

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