Determine a carga total que atravessa um bipolo no intervalo 0<\mathrm{t}<2 \mathrm{~s}, sabendo-se que a corrente no mesmo é dada por i(t)=e^{-2 t}[\mathrm{~mA}] Re: 4,9085.10^{-4} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a carga total Q que atravessa um bipolo no intervalo 0<t<2 s, sabendo que a corrente é
i(t)=e^{-2t}\text{ mA}.
O conteúdo principal aqui é a definição de carga elétrica como a integral da corrente no tempo:
Q=\int i(t)\,dt.

Passo 2

Escrever a expressão de Q entre t=0 e t=2:
Q=\int_{0}^{2}i(t)\,dt.

Passo 3

Converter a corrente para ampère, pois 1 mA =10^{-3} A. Assim,
i(t)=e^{-2t}\times10^{-3}\text{ A},
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Q=\int_{0}^{2}e^{-2t}\cdot10^{-3}\,dt.

Passo 4

Calcular a integral. Sabendo que
\int e^{-2t}\,dt=-\tfrac{1}{2}e^{-2t},
temos
Q=10^{-3}\Bigl[-\tfrac{1}{2}e^{-2t}\Bigr]_{0}^{2} =10^{-3}\cdot\tfrac{1}{2}\bigl(1-e^{-4}\bigr).

Passo 5

Avaliar numericamente usando e^{-4}\approx0,018315:
Q=10^{-3}\times\tfrac{1}{2}(1-0,018315) =0,0004908425\approx4,9085\times10^{-4}\,\text{C}.

Resposta

Q=4,9085\times10^{-4}\,\text{C}.

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