Uma bateria de fem
e resistência interna fornece corrente a um aparelho de resistência R. (a) Para que valor de
a potência fornecida é máxima? (b) Para esse valor de
, qual é a relação entre a potência fornecida e aquela dissipada na própria bateria? Resposta: (a)
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma bateria com força eletromotriz (fem)
e resistência interna
, que está fornecendo corrente para um aparelho com resistência
. Precisamos descobrir:
(a) Qual valor de
faz com que a potência fornecida seja máxima?
(b) Para esse valor de
, qual é a relação entre a potência fornecida ao aparelho e a potência dissipada na própria bateria?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especialmente a Lei de Ohm e a fórmula da potência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente
em um circuito é dada pela Lei de Ohm:
Aqui,
é a resistência total do circuito.
Passo 3
A potência elétrica fornecida ao aparelho (
) é dada por:
Substituindo a expressão da corrente:
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza a potência
, precisamos encontrar o ponto onde a derivada de
em relação a
é zero. Então, derivamos
:
Simplificando a equação:
Passo 5
Então, o valor de
que maximiza a potência fornecida é quando
.
Passo 6
Agora, vamos analisar a relação entre a potência fornecida ao aparelho (
) e a potência dissipada na bateria (
) quando
.
A potência dissipada na bateria é dada por:
Como vimos anteriormente, quando
:
Então:
Resposta
(a)
(b)