Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual a 10 V é conectada a um farolete de corrente contínua, o farolete consome uma potência de 100 W . Desprezando possíveis perdas na fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve potência máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua
força eletromotriz.
força eletromotriz.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos uma bateria de 10 V sem resistência interna ligada a um farolete que consome 100 W de potência. Queremos descobrir qual é a força eletromotriz (fem) mínima de um gerador que consegue manter o farolete aceso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, tensão e resistência. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica § consumida por um dispositivo é dada pela fórmula:
onde $ V $ é a tensão e $ I $ é a corrente elétrica.
Aqui, sabemos que o farolete consome 100 W com uma tensão de 10 V. Vamos usar essa informação para encontrar a corrente que o farolete está puxando.
Passo 3
Rearranjando a fórmula da potência para encontrar a corrente:
Substituindo os valores:
Então, o farolete está puxando 10 amperes de corrente.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a força eletromotriz (fem) do gerador que pode manter o farolete aceso. Sabemos que, para que o gerador entregue a potência máxima, sua resistência interna ($ R_i
R $). Isso é conhecido como condição de correspondência de impedâncias.
A relação entre a fem, a tensão do circuito e a resistência interna é dada por:
Mas como $ R_i = R $, podemos reescrever como:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a resistência do farolete usando a Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da fem:
Resposta
A força eletromotriz mínima do gerador necessário para manter o farolete aceso é 20 V.