$\begin{aligned} x+y+z & =5 \\ x+y-4 z & =10 \\ -4 x+y+z & =0 \end{aligned}$

O enunciado apresenta o sistema de três equações lineares em três incógnitas

x

y

z

\begin{aligned} x + y + z &= 5,\\\ x + y - 4z &= 10,\\\\ -4x + y + z &= 0.

O conteúdo é resolução de sistemas lineares

3\times3

pelo método de eliminação e substituição.

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar

x+y

, temos

(x + y - 4z) - (x + y + z) = 10 - 5

ou seja

-5z = 5

Logo,

z = -1.

Substituindo

z = -1

na primeira equação

x + y + z = 5

, obtém-se

x + y - 1 = 5

portanto

x + y = 6.

Ainda com

z = -1

, substituímos na terceira equação

-4x + y + z = 0

-4x + y - 1 = 0

Logo,

y = 4x + 1.

Agora resolvemos o sistema em duas incógnitas

\begin{cases} x + y = 6,\\\ y = 4x + 1. \end{cases}

Substituindo

y

na primeira,

x + (4x + 1) = 6 \quad\Longrightarrow\quad 5x + 1 = 6 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Em seguida,

y = 4\cdot1 + 1 = 5.

x = 1,\;y = 5,\;z = -1

\begin{aligned} x+y+z & =5 \\ x+y-4 z & =10 \\ -4 x+y+z & =0 \end{aligned}