Bicarbonato de sódio é convertido a carbonato de sódio por calcinação, de acordo com a seguinte reação:
2 \mathrm{NaHCO}_{3} \rightleftarrows \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
A calcinação de 0,4827 \mathrm{~g} de amostra impura de \mathrm{NaHCO}_{3} rendeu um resíduo pesando 0,3189 \mathrm{~g}. Supondo que as impurezas da amostra não são voláteis à temperatura de calcinação, calcule a percentagem de \mathrm{NaHCO}_{3} na amostra.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara das informações que vêm no problema):
  • Massa da amostra impura antes da calcinação: m_{\text{amostra}} = 0{,}4827\\ \text{g}.
  • Massa do resíduo após calcinação: m_{\text{resíduo}} = 0{,}3189\\ \text{g}í.
  • Reação de calcinação (balanceada):
2\,\mathrm{NaHCO}_{3}\longrightarrow \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Suposição do enunciado: as impurezas são não voláteis (ou seja, permanecem no resíduo) e apenas \mathrm{NaHCO}_3 se decompõe, liberando \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} voláteis que escapam.
O que o problema pede:
  • Calcular a percentagem em massa de \mathrm{NaHCO}_3 na amostra original.

Passo 2

Explicando a ideia de solução (didático): a reação é estequiométrica. Para cada 2 mol de \mathrm{NaHCO}_3 consumidos forma-se 1 mol de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. Assim, uma certa massa de \mathrm{NaHCO}_3 na amostra gera uma massa menor de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 no resíduo; a diferença de massa corresponde ao \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} que fugiram. Como as impurezas não volatilizam, o resíduo é a soma da massa de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 formada mais a massa das impurezas. Vamos traduzir isso em equações e usar massas molares para ligar massa de \mathrm{NaHCO}_3 consumida à massa de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 formada.
Primeiro, calculamos as massas molares (usar valores atômicos padrão; mostrar como somar):
  • Massa molar de \mathrm{Na}: M(\mathrm{Na}) = 22{,}98977\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar de \mathrm{H}: M(\mathrm{H}) = 1{,}00794\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar de \mathrm{C}: M(\mathrm{C}) = 12{,}0107\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Massa molar de \mathrm{O}: M(\mathrm{O}) = 15{,}9994\\ \text{g·mol}^{-1}.
Agora as massas molares dos compostos (cada soma será colocada em destaque):
M(\mathrm{NaHCO}_3)=M(\mathrm{Na})+M(\mathrm{H})+M(\mathrm{C})+3M(\mathrm{O}).
Substituindo números:
M(\mathrm{NaHCO}_3)=22{,}98977+1{,}00794+12{,}0107+3\times15{,}9994=84{,}00661\\ \text{g·mol}^{-1}.
E
M(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)=2M(\mathrm{Na})+M(\mathrm{C})+3M(\mathrm{O}).
Substituindo números:
M(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)=2\times22{,}98977+12{,}0107+3\times15{,}9994=105{,}98844\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 3

Relacionando massas pela estequiometria: da reação, 2 mol de \mathrm{NaHCO}_3 formam 1 mol de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. Logo, a massa de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 obtida a partir de uma massa m_{\mathrm{NaHCO}_3} de bicarbonato é
m_{\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3}=m_{\mathrm{NaHCO}_3}\times\frac{M(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)}{2\,M(\mathrm{NaHCO}_3)}.
Calculamos a razão (fração de massa que permanece como \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 por cada massa de \mathrm{NaHCO}_3 inicial):
r=\frac{M(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3)}{2\,M(\mathrm{NaHCO}_3)}=\frac{105{,}98844}{2\times84{,}00661}=0{,}630464\ldots
Isto significa: cada grama de \mathrm{NaHCO}_3 gera 0{,}630464 g de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 no resíduo.
Agora escrevemos a equação de conservação de massa para o resíduo. Seja m_{\mathrm{NaHCO}_3} a massa de bicarbonato presente na amostra inicial e m_{\text{imp}} a massa de impurezas (não voláteis). Então:
m_{\text{amostra}}=m_{\mathrm{NaHCO}_3}+m_{\text{imp}}.
Após a calcinação, o resíduo é
m_{\text{resíduo}}=m_{\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3}+m_{\text{imp}}=r\,m_{\mathrm{NaHCO}_3}+m_{\text{imp}}.í
Substituindo m_{\text{imp}}=m_{\text{amostra}}-m_{\mathrm{NaHCO}_3} obtemos
m_{\text{resíduo}}=r\,m_{\mathrm{NaHCO}_3}+m_{\text{amostra}}-m_{\mathrm{NaHCO}_3}=m_{\text{amostra}}-(1-r)\,m_{\mathrm{NaHCO}_3}.í
Isolando m_{\mathrm{NaHCO}_3}:
m_{\mathrm{NaHCO}_3}=\frac{m_{\text{amostra}}-m_{\text{resíduo}}}{1-r}.í

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos conhecidos:
m_{\text{amostra}}=0{,}4827\\ \text{g},\qquad m_{\text{resíduo}}=0{,}3189\\ \text{g},\qquad r=0{,}630464.í
Calculamos a diferença de massas perdida:
m_{\text{amostra}}-m_{\text{resíduo}}=0{,}4827-0{,}3189=0{,}1638\\ \text{g}.í
E 1-r=1-0{,}630464=0{,}369536.
Portanto
m_{\mathrm{NaHCO}_3}=\frac{0{,}1638}{0{,}369536}=0{,}443494\\ \text{g}\\ (\text{massa de } \mathrm{NaHCO}_3\\ \text{na amostra}).

Passo 5

Calcular a percentagem em massa de \mathrm{NaHCO}_3:
\%\\ \mathrm{NaHCO}_3=\frac{m_{\mathrm{NaHCO}_3}}{m_{\text{amostra}}}\times100 =\frac{0{,}443494}{0{,}4827}\times100=91{,}86\%\\ (\text{aprox.}).
Um comentário rápido e motivador: isso significa que a amostra é muito pura — cerca de 92\% de bicarbonato; as impurezas representam apenas o resto (~ 8{,}14\%). Bom trabalho sobrevivendo à química estequiométrica — faz sentido e é uma técnica útil em análises gravimétricas!

Resposta

91,86%

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