Uma bicicleta inicia um movimento seguindo uma trajetória circular com 75 m de raio. Sua velocidade inicial é 3 m / s e aumenta a uma taxa 0,3 t^2. Decorridos 5 s , qual será a sua velocidade?

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: uma bike faz curva de raio 75 m, começa com velocidade inicial de a(t) = 0,3,t^2 e a aceleração (ou “taxa de aumento da velocidade”) não é constante, ela é dada por
Queremos saber qual será a velocidade depois de 5 s.
Conteúdo: Cinemática do movimento retilíneo (aqui vale pra circular também, pois só importa o módulo da velocidade). O que precisamos:
• Entender que aceleração é a derivada da velocidade ( ).
• Saber que pra achar velocidade em função do tempo a gente integra a aceleração.
• Usar a condição inicial pra achar a constante de integração.

Passo 2

Escrevendo o que a teoria diz:
a(t) = dvdt
Aqui já temos dvdt = 0,3,t^2 longrightarrow dv = 0,3,t^2,dt . Então para encontrar a gente integra:

Passo 3

Integramos dos instantes 0 até integralv(0)^v(t) dv = integral0^t 0,3,t^2,dt :
integral 0,3,t^2,dt = 0,3;t^33 = 0,1,t^3
No lado esquerdo fica v(t) - v(0) = 0,1,t^3 . No direito, calculamos a integral de :
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Passo 4

A condição inicial diz v(t) = v(0) + 0,1,t^3 = 3 + 0,1,t^3 . Então:
Agora é só pôr :

Passo 5

v(5) = 3 + 0,1 times 5^3 = 3 + 0,1 times 125 = 3 + 12,5 = 15,5 m/s

Resposta

A velocidade da bicicleta após 5 s será .

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