Uma caixa com massa igual a 11 kg inicia um movimento sobre uma superficie plana com uma velocidade inicial de 2,5 m / s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superficie é muc= 0,1 . Durante 4 s , uma força F=(30,0 t) N, onde t é dado em segundos, age sobre a caixa. Determine a velocidade final da caixa e a distância que ela percorre nesse intervalo.

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui? Uma caixona de massa que começa com velocidade inicial em cima de um chão que dá atrito cinético de . Além disso, rola uma força variável (em newtons) agindo por . O que precisamos?
  • Leis de Newton (somar forças, achar aceleração).
  • Conceito de atrito .
  • Depois a gente integra essa aceleração pra achar velocidade e distância.

Passo 2

Primeiro, bora mandar a teoria do atrito. Se o coeficiente é Frm atrito = muc , m , g = 0,1 times 11 times 9,8 = 10,78:N , a força de atrito (que é constante) vale
Frm res(t) = F(t) - Frm atrito = 30,t - 10,78
A força total que sobe (positiva) é a(t) = Frm res(t)m = 30,t - 10,7811 = 3011,t ;-; 10,7811 menos essa de atrito. Logo a resultante é
Pela segunda lei de Newton, , então

Passo 3

Agora, pra achar a velocidade final em v(t) = v0 + integral0^t a(t'),dt' , usamos
integral0^4 l(tfrac3011,t' - tfrac10,7811r)dt' = 3011,4^22 ;-; 10,7811,4
Vamos fazer a integral de 0 a 4:
v(4) = v0 + 17,90 = 2,5 + 17,90 = 20,40:m/s
Calculemos cada pedacinho:
  1. .
  2. .
Então a variação de velocidade é .
Logo

Passo 4

Pra distância, usamos a posição
x(t) = x0 + integral0^t v(t'),dt',
supondo x(4) = integral0^4 l(2,5 + 3011,t'^22 - 10,7811,t'r)dt' . Mas já temos x(4) = 10 + 29,09 - 7,84 = 31,25:m . Então
Integral por parte:
  1. .
Juntando tudo:

Resposta

Velocidade final e distância percorrida .

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