Uma caixa com massa igual a 11 kg inicia um movimento sobre uma superficie plana com uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superficie é
0,1 . Durante 4 s , uma força
, onde t é dado em segundos, age sobre a caixa. Determine a velocidade final da caixa e a distância que ela percorre nesse intervalo.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui? Uma caixona de massa
que começa com velocidade inicial
em cima de um chão que dá atrito cinético de
. Além disso, rola uma força variável
(em newtons) agindo por
. O que precisamos?
- Leis de Newton (somar forças, achar aceleração).
- Conceito de atrito
. - Depois a gente integra essa aceleração pra achar velocidade e distância.
Passo 2
Primeiro, bora mandar a teoria do atrito. Se o coeficiente é
, a força de atrito (que é constante) vale
A força total que sobe (positiva) é
menos essa de atrito. Logo a resultante é
Pela segunda lei de Newton,
, então
Passo 3
Agora, pra achar a velocidade final em
, usamos
Vamos fazer a integral de 0 a 4:
Calculemos cada pedacinho:
-
. -
.
Então a variação de velocidade é
.
Logo
Logo
Passo 4
Pra distância, usamos a posição
supondo
. Mas já temos
. Então
Integral por parte:
-
. -
-
Juntando tudo:
Resposta
Velocidade final
e distância percorrida
.