Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1000 a 9999. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece? Quantos bilhetes Marcelo comprou?
a)32
b)36
c)45
d)46
e)48
a)32
b)36
c)45
d)46
e)48
Passo 1
Vamos dar uma geral no que o exercício está pedindo. Temos bilhetes numerados de 1000 a 9999, ou seja, todos os números de quatro dígitos sem zero. O objetivo é descobrir quantos desses bilhetes têm exatamente três algarismos iguais a sete e nenhum algarismo zero. Para resolver isso, vamos usar princípios de contagem combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em quantas posições um número de quatro dígitos tem. São quatro posições: milhar, centenas, dezenas e unidades.
Passo 3
Queremos que exatamente três dessas quatro posições tenham o algarismo sete. Vamos escolher em qual posição ficará o dígito que não será sete. Como temos quatro posições, há 4 possibilidades para essa escolha.
Passo 4
Agora, para essa posição escolhida, precisamos que o dígito seja diferente de sete e também que não seja zero (conforme o enunciado). Como os dígitos possíveis vão de 1 a 9 (já que zero não pode aparecer) e excluímos o sete, restam 8 opções (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).
Passo 5
Assim, para cada uma das 4 posições onde o dígito não é sete, temos 8 opções diferentes de dígitos. Portanto, o total de bilhetes que Marcelo comprou é:
Resposta
Marcelo comprou 32 bilhetes. A opção correta é a letra a) 32.