Um bloco de 2,00 kg é empurrado contra uma parede por uma força F que forma um ângulo theta=45^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é 0,250 . Determine os valores possiveis para o módulo F (força minima e máxima) que permitem que o bloco permaneça parado.
(b) força máxima ( 1,25 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa 2,00 kg empurrado contra uma parede por uma força F que faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é 0,250. A gente precisa encontrar o valor máximo da força F que faz com que o bloco continue parado.
Vamos precisar usar conceitos de forças em equilíbrio, forças normais, atrito estático e decomposição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para entender melhor o que está acontecendo. Temos:
  • A força F aplicada, que está inclinada a 45^circ acima da horizontal.
  • O peso do bloco, P = m cdot g, atuando para baixo.
  • A força normal, N, que é perpendicular à superfície da parede.
  • A força de atrito estático, fs, que age na direção contrária ao movimento potencial do bloco.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada F em suas componentes horizontal e vertical:
  • Componente horizontal: Fx = F cdot cos(theta)
  • Componente vertical: Fy = F cdot sin(theta)
Como o bloco está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero.

Passo 4

Na direção horizontal, a força normal N é equilibrada pela componente horizontal da força aplicada:
N = F cdot cos(theta)
Na direção vertical, a força de atrito estática deve equilibrar o peso do bloco menos a componente vertical da força aplicada:
fs = P - F cdot sin(theta)

Passo 5

Sabemos que a força de atrito estático máxima é dada por:
fsmax = mus cdot N
Substituindo N da equação anterior:
fsmax = mus cdot F cdot cos(theta)
Para que o bloco permaneça parado, a força de atrito atual deve ser igual ou maior que a necessária para equilibrar as outras forças:
fs >= P - F cdot sin(theta)

Passo 6

Substituindo fs por fsmax na condição de equilíbrio:
mus cdot F cdot cos(theta) >= m cdot g - F cdot sin(theta)
Vamos rearranjar essa equação para isolar F:
mus cdot F cdot cos(theta) + F cdot sin(theta) >= m cdot g
F cdot (mus cdot cos(theta) + sin(theta)) >= m cdot g
F >= m cdot gmus cdot cos(theta) + sin(theta)

Passo 7

Agora é só substituir os valores conhecidos na equação:
  • m = 2,00 kg
  • g = 9,81 m/s^2
  • mus = 0,250
  • theta = 45^circ
Calculando:
F >= 2,00 cdot 9,810,250 cdot cos(45^circ) + sin(45^circ)
Sabemos que cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071.
F >= 19,620,250 cdot 0,7071 + 0,7071
F >= 19,620,1768 + 0,7071
F >= 19,620,8839
F >= 22,2 N

Resposta

O módulo máximo da força F que permite que o bloco permaneça parado é de aproximadamente 22,2 N.

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