Um bloco de 10 kg repousa sobre uma prateleira de 5 kg , conforme mostrado na Fig. 11. A prateleira de 5 kg é apoiada sobre uma superfície sem atrito. Os coeficientes de atrito entre o bloco de 10 kg e a prateleira sobre a qual ele repousa são mue=0.4 e mud=0.3. (a) Qual é a força máxima F que pode ser aplicada se o bloco de 10 kg não deve deslizar sobre a prateleira? (b) Qual é a correspondente aceleração da prateleira de 5 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 10 kg que está parado em uma prateleira de 5 kg. A prateleira está apoiada em uma superfície sem atrito. Temos os coeficientes de atrito entre o bloco e a prateleira: o coeficiente de atrito estático mue = 0.4 e o dinâmico mud = 0.3. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A força máxima F que podemos aplicar na prateleira sem que o bloco deslize.
(b) A aceleração da prateleira quando essa força for aplicada.
Vamos usar conceitos de força, atrito e segunda lei de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a força máxima sem que o bloco deslize. Isso quer dizer que a força de atrito estático está no seu limite máximo. A força de atrito estático é dada por:
fe = mue cdot N
Onde N é a força normal, que, no caso, é igual ao peso do bloco. Então:
N = m cdot g = 10,kg cdot 9.8,m/s² = 98,N ²
Portanto, a força de atrito máxima é:
fe = 0.4 cdot 98,N = 39.2,N

Passo 3

Agora, sabemos que essa força de atrito é a força que impede o bloco de deslizar. Se aplicarmos uma força F na prateleira, a prateleira e o bloco vão acelerar juntos. A força que faz o bloco tentar deslizar é a força de atrito fe. Então, para que o bloco não deslize, a força F deve gerar uma aceleração que não faça a força de inércia do bloco superar fe.
Segundo a segunda lei de Newton, a força total é igual à massa vezes a aceleração:
F = (mprate<=ira + mbloco) cdot a
Mas a força de atrito máxima também está relacionada à aceleração:
fe = mbloco cdot a
Igualando as duas expressões para a, temos:
a = fembloco = 39.2,N10,kg = 3.92,m/s² ²

Passo 4

Agora, usando o valor da aceleração, podemos achar a força F necessária para acelerar a prateleira e o bloco sem que o bloco deslize:
F = (mprate<=ira + mbloco) cdot a = (5,kg + 10,kg) cdot 3.92,m/s² = 15,kg cdot 3.92,m/s² ²²
F = 58.8,N

Resposta

(a) A força máxima que pode ser aplicada é 58.8,N.
(b) A aceleração correspondente da prateleira é 3.92,m/s²².

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