Um bloco de alumínio de 1,0 \mathrm{~kg} é aquecido com 490 kJ de calor. Qual é a variação de temperatura do alumínio? A capacidade calorífica específica do alumínio é 0,90 \mathrm{~J} /{ }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{g}.

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Massa do bloco: m = 1{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Calor fornecido: Q = 490\\ \mathrm{kJ}.
  • Capacidade calorífica específica do alumínio: c = 0{,}90\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{g}.
    O enunciado pede a variação de temperatura do alumínio, isto é \Delta T.

Passo 2

Vamos primeiro colocar todas as grandezas nas mesmas unidades para facilitar os cálculos.
  • Converter Q de quilojoule para joule:
Q = 490\\ \mathrm{kJ} = 490\times 10^{3}\\ \mathrm{J} = 490000\\ \mathrm{J}.
  • A capacidade c está dada por grama; é conveniente passar para por quilograma:
c = 0{,}90\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{g} = 0{,}90\times 1000\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{kg} = 900\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{kg}.
A massa já está em quilograma: m = 1{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Fórmula que relaciona calor trocado e variação de temperatura:
Q = m\,c\,\Delta T.
Explicando cada variável:
  • Q é o calor fornecido (em joules).
  • m é a massa do corpo (em quilogramas).
  • c é a capacidade calorífica específica (energia necessária para elevar 1 unidade de massa em 1 grau).
  • \Delta T é a variação de temperatura (em graus Celsius).
    Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{Q}{m\,c}.

Passo 4

Substituindo os valores (todos já em unidades compatíveis):
\Delta T = \frac{490000\\ \mathrm{J}}{1{,}0\\ \mathrm{kg}\times 900\\ \mathrm{J}/^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{kg}}.

Passo 5

Fazendo a divisão:
\Delta T = \frac{490000}{900}\\ ^\circ\mathrm{C} = \frac{4900}{9}\\ ^\circ\mathrm{C}.
Calculando numericamente:
\frac{4900}{9} = 544{,}444\ldots\\ ^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma prática (por exemplo, uma casa decimal):
\Delta T \approx 544{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}.
Observação rápida: esse é um grande aumento de temperatura — faz sentido porque 490\\ \mathrm{kJ} é muita energia para apenas 1{,}0\\ \mathrm{kg} de alumínio (que tem c relativamente pequeno).

Resposta

\Delta T = 544{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}