Um bloco de cobre, de
, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, um de cobre e outro de chumbo, que estão em temperaturas diferentes e são colocados juntos numa caixa isolada. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio, quando o calor do bloco mais quente vai passar pro mais frio até igualarem.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, mais especificamente o princípio de conservação de energia térmica. Precisamos das massas dos blocos, suas capacidades caloríficas específicas (que dizem quanto calor cada material absorve ou libera ao mudar de temperatura) e as temperaturas iniciais.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
- Massa do cobre, $ m_{Cu} = 50,0 , g $
- Temperatura inicial do cobre, $ T_{Cu} = 400 , K $
- Massa do chumbo, $ m_{Pb} = 100 , g $
- Temperatura inicial do chumbo, $ T_{Pb} = 320 , K $
Também precisamos das capacidades caloríficas específicas:
- Cobre: $ c_{Cu} \approx 0,385 , J/g·K $
- Chumbo: $ c_{Pb} \approx 0,128 , J/g·K $
Passo 3
Como a caixa é isolada, não tem troca de calor com o ambiente. Então, o calor que o cobre vai perder vai ser igual ao calor que o chumbo vai ganhar. A gente pode escrever isso assim:
Aqui, $ T_{final} $ é a temperatura que a gente quer descobrir.
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
Agora, é só resolver essa equação para encontrar $ T_{final} $.
Passo 5
Primeiro, fazemos as multiplicações:
Então, a equação fica:
Passo 6
Distribuímos os termos:
Calculando os produtos:
Passo 7
Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os constantes do outro:
Somando:
Passo 8
Finalmente, isolamos $ T_{final} $:
Resposta
A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente $ 368 , K $.