Um bloco de cobre, de 50,0 g, cuja temperatura é 400 K, é colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 320 K. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema de dois blocos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos, um de cobre e outro de chumbo, que estão em temperaturas diferentes e são colocados juntos numa caixa isolada. A gente precisa descobrir qual vai ser a temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio, quando o calor do bloco mais quente vai passar pro mais frio até igualarem.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, mais especificamente o princípio de conservação de energia térmica. Precisamos das massas dos blocos, suas capacidades caloríficas específicas (que dizem quanto calor cada material absorve ou libera ao mudar de temperatura) e as temperaturas iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Massa do cobre, $ m_{Cu} = 50,0 , g $
  • Temperatura inicial do cobre, $ T_{Cu} = 400 , K $
  • Massa do chumbo, $ m_{Pb} = 100 , g $
  • Temperatura inicial do chumbo, $ T_{Pb} = 320 , K $
Também precisamos das capacidades caloríficas específicas:
  • Cobre: $ c_{Cu} \approx 0,385 , J/g·K $
  • Chumbo: $ c_{Pb} \approx 0,128 , J/g·K $

Passo 3

Como a caixa é isolada, não tem troca de calor com o ambiente. Então, o calor que o cobre vai perder vai ser igual ao calor que o chumbo vai ganhar. A gente pode escrever isso assim:
mCu cdot cCu cdot (TCu - Tfinal) = mPb cdot cPb cdot (Tfinal - TPb)
Aqui, $ T_{final} $ é a temperatura que a gente quer descobrir.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação:
50,0 cdot 0,385 cdot (400 - Tfinal) = 100 cdot 0,128 cdot (Tfinal - 320)
Agora, é só resolver essa equação para encontrar $ T_{final} $.

Passo 5

Primeiro, fazemos as multiplicações:
50,0 times 0,385 = 19,25
100 times 0,128 = 12,8
Então, a equação fica:
19,25 cdot (400 - Tfinal) = 12,8 cdot (Tfinal - 320)

Passo 6

Distribuímos os termos:
19,25 times 400 - 19,25 times Tfinal = 12,8 times Tfinal - 12,8 times 320
Calculando os produtos:
7700 - 19,25 , Tfinal = 12,8 , Tfinal - 4096

Passo 7

Vamos juntar os termos com $ T_{final} $ de um lado e os constantes do outro:
Tfinal
Somando:
7700 + 4096 = 12,8 , Tfinal + 19,25 , Tfinal

Passo 8

Finalmente, isolamos $ T_{final} $:
Tfinal

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente $ 368 , K $.

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