Um bloco de 5,0 kg oscila preso a uma mola que está fixa no alto de um edifício pela sua outra extremidade. A constante elástica da mola é de 200 N/m. Num dado instante, quando um bloco se encontra a 4,0 m de altura em relação ao solo, ele apresenta velocidade de 20 m/s, e a mola está alongada de 1,0 m em relação a sua posição de repouso. Neste instante, qual a energia mecânica do bloco em relação ao solo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um bloco de 5,0 kg preso numa mola com constante elástica de 200 N/m, que está fixada no alto de um prédio. Num certo momento, o bloco está a 4,0 metros de altura do chão, com uma velocidade de 20 m/s, e a mola está alongada 1,0 metro em relação à sua posição de repouso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia mecânica total desse bloco em relação ao solo. Para resolver isso, vamos precisar entender de energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do bloco. A energia cinética ($ E_{cin} $) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
Ecin
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (5,0 kg)
  • $ v $ é a velocidade do bloco (20 m/s)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Ecin = 12 m v^2
Então, a energia cinética do bloco é de 1000 J.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ($ E_{grav} $). Essa é a energia que o objeto possui devido à sua posição em relação ao solo. A fórmula para a energia potencial gravitacional é:
Egrav
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (5,0 kg)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( Egrav = m cdot g cdot h )
  • $ h $ é a altura em relação ao solo (4,0 m)
Substituindo os valores:
m
Portanto, a energia potencial gravitacional é de 196 J.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial elástica ($ E_{elast} $) da mola. Essa é a energia armazenada na mola devido ao seu alongamento ou compressão. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Eelast
Onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola (200 N/m)
  • $ x $ é o alongamento da mola em relação à posição de repouso (1,0 m)
Vamos calcular:
Eelast = 12 k x^2
Então, a energia potencial elástica da mola é de 100 J.

Passo 5

Agora que temos todas as energias individuais, vamos somá-las para encontrar a energia mecânica total ($ E_{mec} $) do bloco em relação ao solo:
Emec

Resposta

A energia mecânica do bloco em relação ao solo é de 1296 J.

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