Um bloco é lançado para cima, com velocidade de 5,0 m / s, sobre uma rampa de 45^0 de inclinação. 0 coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 .
Quanto tempo leva o bloco para subir a rampa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco que é lançado para cima em uma rampa inclinada de 45 graus com uma velocidade inicial de . Além disso, temos um coeficiente de atrito cinético de 0,2 entre o bloco e a rampa. A matéria que vamos usar aqui é a dinâmica de movimentos em planos inclinados, que estuda como objetos se movem sob a ação de forças como a gravidade e o atrito. Para resolver, vamos precisar das leis de Newton e das equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no bloco enquanto ele sobe a rampa:
  1. Peso do bloco ( ): age verticalmente para baixo e pode ser dividido em duas componentes: paralela ( ) e perpendicular ( ) à rampa.
  2. Força de atrito ( ): age na direção oposta ao movimento, ou seja, para baixo na rampa.
  3. Força normal ( ): perpendicular à superfície da rampa.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do peso:
  • A componente paralela do peso: Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • A componente perpendicular do peso: Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o ângulo da rampa.

Passo 4

A força de atrito cinético ( f = muk cdot N ) é dada por:
f = muk cdot m cdot g cdot cos(theta)
Onde é o coeficiente de atrito cinético e . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela à rampa:
sum F = m cdot a
As forças que atuam na direção da rampa são m cdot a = - (Pparal<=l + f) para baixo e m cdot a = - ( m cdot g cdot sin(theta) + muk cdot m cdot g cdot cos(theta) ) também para baixo (já que o bloco está subindo). Então:
a = - ( g cdot sin(theta) + muk cdot g cdot cos(theta) )
Substituindo as expressões:
Simplificando por :

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
a = - ( 9,8 cdot sin(45^circ) + 0,2 cdot 9,8 cdot cos(45^circ) )
Sabendo que a = - ( 9,8 cdot 0,7071 + 0,2 cdot 9,8 cdot 0,7071 ) :
a = - ( 6,9286 + 1,3857 ) = -8,3143 , m/s^2

Passo 7

Agora, usamos a equação do movimento para encontrar o tempo que o bloco leva para parar:
v = v0 + a cdot t
Queremos que 0 = v0 + a cdot t implies t = -v0a (quando o bloco para), então:
t = -5,0-8,3143 approx 0,601 , s
Substituindo os valores:

Resposta

O bloco leva aproximadamente 0,60 segundos para subir a rampa até parar.

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