O bloco de madeira abaixo irá romper caso a tensão de cisalhamento atuando na direção das fibras seja igual a 550 MPa (em módulo). Sabendo que sigmax= 400 MPa , determine a tensão compressiva sigmay limite para que o bloco resista.
Resposta: sigmay=-824 MPa.

Passo 1

O enunciado diz que o bloco de madeira rompe quando a tensão de cisalhamento na direção das fibras atinge 550,MPa em módulo, e que sobre o bloco atuam as tensões normais sigmax=400,MPa e sigmay (compressiva, a determinar). Para calcular a tensão de cisalhamento numa direção inclinada (a das fibras) usamos a teoria de tensão plana (Cauchy/Mohr), que requer conhecer o ângulo alpha entre as fibras e o eixo x.

Passo 2

A fórmula geral da tensão de cisalhamento numa reta inclinada de ângulo alpha em torno do elemento plano sem cisalhamento inicial é
tau(alpha);=;sigmax-sigmay2,sin(2alpha)
Para acharmos sigmay a partir da condição l|tau(alpha)r|=550,MPa precisamos do valor de alpha.

Passo 3

O enunciado menciona “a direção das fibras”, mas não forneceu o valor numérico do ângulo alpha. Sem esse dado (presente normalmente numa figura ou texto complementar), não há como aplicar a fórmula acima para determinar sigmay.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque falta a informação do ângulo de orientação das fibras necessário para o cálculo da tensão de cisalhamento na direção delas.

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