1. Um bloco A de massa 2,0 \mathrm{~kg} e com velocidade V_{A}=6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} colide frontalmente com um bloco B de massa 4,0 \mathrm{~kg} que se encontrava em repouso, numa superficie horizontal sem atrito. Considerando a colisão elástica, determine as velocidades dos dois blocos após a colisão. R: V_{A f}=-2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; V_{B f}=4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado fala de uma colisão frontal elástica em 1D entre o bloco A (massa m_A=2{,}0\:\mathrm{kg}, velocidade inicial V_{A}=6{,}0\:\mathrm{m/s}) e o bloco B (massa m_B=4{,}0\:\mathrm{kg}, inicialmente em repouso). Para colisão elástica, usamos a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética.

Passo 2

Escrevemos a conservação do momento linear antes e depois da colisão:
m_A V_{A} + m_B V_{B} = m_A V_{Af} + m_B V_{Bf}
onde V_{B}=0 é a velocidade inicial de B, e V_{Af}, V_{Bf} são as velocidades finais.

Passo 3

Escrevemos a conservação da energia cinética:
\tfrac12\,m_A V_{A}^{2} + \tfrac12\,m_B V_{B}^{2} = \tfrac12\,m_A V_{Af}^{2} + \tfrac12\,m_B V_{Bf}^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
2{,}0\cdot6{,}0 + 4{,}0\cdot0 = 2{,}0\,V_{Af} + 4{,}0\,V_{Bf} \quad\Longrightarrow\quad 12 = 2\,V_{Af} + 4\,V_{Bf},
\tfrac12\cdot2{,}0\cdot6{,}0^{2} + 0 = \tfrac12\cdot2{,}0\,V_{Af}^{2} + \tfrac12\cdot4{,}0\,V_{Bf}^{2} \quad\Longrightarrow\quad 36 = V_{Af}^{2} + 2\,V_{Bf}^{2}.

Passo 5

Em colisão elástica também vale que a velocidade de separação é igual à velocidade de aproximação com sinal trocado:
V_{A}-V_{B} = -(V_{Af}-V_{Bf}) \quad\Longrightarrow\quad 6 = -\bigl(V_{Af}-V_{Bf}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad V_{Af}-V_{Bf} = -6.
Agora resolvemos o sistema
\begin{cases} V_{Af} + 2\,V_{Bf} = 6,\\\ V_{Af} - V_{Bf} = -6. \end{cases}
Subtraindo a segunda da primeira:
3\,V_{Bf} = 12 \quad\Longrightarrow\quad V_{Bf} = 4{,}0\:\mathrm{m/s}.
E então
V_{Af} = -6 + V_{Bf} = -6 + 4 = -2{,}0\:\mathrm{m/s}.

Resposta

V_{Af} = -2{,}0\:\mathrm{m/s} V_{Bf} = 4{,}0\:\mathrm{m/s}

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