Um bloco retangular (dimensões a, b e c ) está sujeito à seis forças, \vec{F}_{1} até \vec{F}_{6}. Calcule a força resultante \vec{R} e os respectivos torques resultantes \vec{\tau}_{R}^{A} e \vec{\tau}_{R}^{B}, em relação aos pontos A e B, além de suas magnitude. Para simplificar a vida, considere F_{1}= F_{2}=F, F_{3}=F_{4}=2 F, F_{5}=F_{6}=3 F, b= a e c=2 a. “Altura” z=c, “largura” x=a, “profundidade” y=b.

Passo 1

O enunciado quer o vetor resultante \vec R=\sum_{i=1}^6\vec F_i
e os torques resultantes \vec\tau_R^A=\sum_{i=1}^6(\vec r_i-\vec r_A)\times\vec F_i
e \vec\tau_R^B=\sum_{i=1}^6(\vec r_i-\vec r_B)\times\vec F_i,
além de suas magnitudes. Sabemos as magnitudes \,F_1=F_2=F,\;F_3=F_4=2F,\;F_5=F_6=3F
e as arestas \,a em x, \,b=a em y, \,c=2a em z. Para montar \vec R e os torques precisamos de:
• posições \vec r_i de aplicação de cada força
• direção de cada \vec F_i em componentes i,j,k

Passo 2

Observando a figura, quatro das forças \vec F_1,\vec F_3,\vec F_5,\vec F_6 estão inclinadas em algum ângulo nos planos xy, yz ou xz, mas o enunciado não especifica esses ângulos numéricos. Sem conhecer a orientação angular exata desses vetores (por exemplo, se fazem 30^\circ ou 45^\circ com um eixo), não há como decompor \vec F_1,\vec F_3,\vec F_5,\vec F_6 em componentes x,y,z.

Passo 3

Sem as direções angulares, não é possível escrever cada \vec F_i=(F_{ix},F_{iy},F_{iz}). Consequentemente, não se pode calcular nem \displaystyle \vec R=\sum_{i=1}^6\vec F_i
nem \displaystyle \vec\tau_R^A=\sum_{i=1}^6(\vec r_i-\vec r_A)\times\vec F_i,
nem \displaystyle \vec\tau_R^B=\sum_{i=1}^6(\vec r_i-\vec r_B)\times\vec F_i.

Resposta

Não é possível obter \vec R, \vec\tau_R^A e \vec\tau_R^B porque faltam as direções angulares (nos planos xy, yz e xz) das forças \vec F_1,\vec F_3,\vec F_5 e \vec F_6.

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