Considere um bloco de massa
que está em repouso em uma superfície horizontal. Além disso o centro de massa coincide com o centróide geométrico. Estude as condições de equilíbrio mecânico:
a) Descreva as forças que atuam no sistema.
b) Estude o equilíbrio de forças.
c) Estude o equilíbrio de torques para determinar a posição em que a força de reação normal
deve estar localizada.
d) Não esqueça de explicar os procedimentos. Contas sem explicações não valem muita coisa. Qualquer um decora qualquer coisa, por isso é importante mostrar que realmente entende o que está fazendo.
a) Descreva as forças que atuam no sistema.
b) Estude o equilíbrio de forças.
c) Estude o equilíbrio de torques para determinar a posição em que a força de reação normal
d) Não esqueça de explicar os procedimentos. Contas sem explicações não valem muita coisa. Qualquer um decora qualquer coisa, por isso é importante mostrar que realmente entende o que está fazendo.
Passo 1
O problema trata de um bloco de massa
apoiado sobre uma superfície horizontal, com largura da base igual a
e altura
. O centro de massa coincide com o centróide geométrico. Queremos analisar as condições de equilíbrio estático, isto é,
– a) identificar as forças atuantes no bloco;
– b) impor o equilíbrio de forças ( );
– c) impor o equilíbrio de torques ( ) para determinar onde a resultante da reação normal
deve atuar;
– d) justificar cada passo.
– a) identificar as forças atuantes no bloco;
– b) impor o equilíbrio de forças (
– c) impor o equilíbrio de torques (
– d) justificar cada passo.
Passo 2
a) As forças que atuam no sistema são
– o peso do bloco, de intensidade
, dirigido verticalmente para baixo e aplicado no centro de massa;
– a reação normal , aplicada pela superfície, de intensidade
e direção vertical para cima, cuja linha de ação ainda precisamos localizar dentro da base de largura
.
– o peso
– a reação normal
Passo 3
b) Equilíbrio de forças na direção vertical. Como não há forças horizontais, temos apenas
Não há componente horizontal, logo
é trivial.
Passo 4
c) Equilíbrio de torques em relação a um ponto de referência. Escolhemos o bordo esquerdo da base como pivô para calcular momentos em torno do eixo perpendicular ao plano. Tomando momentos positivos anti-horário, temos
onde
é a distância horizontal da linha de ação de
até o bordo esquerdo. Substituindo
, resulta
Isso significa que a resultante da reação normal deve atuar exatamente sob o centro da base (distância
do bordo esquerdo), ou seja, alinhada com a projeção vertical do centro de massa. Se a linha de ação de
saísse desse intervalo
, surgir-se-ia um momento não-contrabalançado e o bloco tenderia a tombar.
Resposta
a) As forças são o peso
(intensidade
, para baixo, aplicado no CM) e a reação normal
(para cima).
b) Do equilíbrio vertical segue .
c) Do equilíbrio de torques em torno de um bordo da base, obtém-se
b) Do equilíbrio vertical segue
c) Do equilíbrio de torques em torno de um bordo da base, obtém-se
ou seja, a linha de ação de
deve passar pelo centro da base.