Considere um bloco de massa m que está em repouso em uma superfície horizontal. Além disso o centro de massa coincide com o centróide geométrico. Estude as condições de equilíbrio mecânico:
a) Descreva as forças que atuam no sistema.
b) Estude o equilíbrio de forças.
c) Estude o equilíbrio de torques para determinar a posição em que a força de reação normal \vec{N} deve estar localizada.
d) Não esqueça de explicar os procedimentos. Contas sem explicações não valem muita coisa. Qualquer um decora qualquer coisa, por isso é importante mostrar que realmente entende o que está fazendo.

Passo 1

O problema trata de um bloco de massa m apoiado sobre uma superfície horizontal, com largura da base igual a b e altura h. O centro de massa coincide com o centróide geométrico. Queremos analisar as condições de equilíbrio estático, isto é,
– a) identificar as forças atuantes no bloco;
– b) impor o equilíbrio de forças ( \sum\vec F=0);
– c) impor o equilíbrio de torques ( \sum\tau=0) para determinar onde a resultante da reação normal \vec N deve atuar;
– d) justificar cada passo.

Passo 2

a) As forças que atuam no sistema são
– o peso \vec P do bloco, de intensidade P = mg, dirigido verticalmente para baixo e aplicado no centro de massa;
– a reação normal \vec N, aplicada pela superfície, de intensidade N e direção vertical para cima, cuja linha de ação ainda precisamos localizar dentro da base de largura b.

Passo 3

b) Equilíbrio de forças na direção vertical. Como não há forças horizontais, temos apenas
\sum F_y = 0
N - mg = 0
N = mg.
Não há componente horizontal, logo \sum F_x=0 é trivial.

Passo 4

c) Equilíbrio de torques em relação a um ponto de referência. Escolhemos o bordo esquerdo da base como pivô para calcular momentos em torno do eixo perpendicular ao plano. Tomando momentos positivos anti-horário, temos
\sum \tau = 0
+N\,(x_N) \;-\; mg\bigl(\tfrac b2\bigr) = 0,
onde x_N é a distância horizontal da linha de ação de \vec N até o bordo esquerdo. Substituindo N=mg, resulta
mg\,x_N = mg\,\frac b2 \quad\Longrightarrow\quad x_N = \frac b2.
Isso significa que a resultante da reação normal deve atuar exatamente sob o centro da base (distância b/2 do bordo esquerdo), ou seja, alinhada com a projeção vertical do centro de massa. Se a linha de ação de \vec N saísse desse intervalo [0,b], surgir-se-ia um momento não-contrabalançado e o bloco tenderia a tombar.

Resposta

a) As forças são o peso \vec P (intensidade mg, para baixo, aplicado no CM) e a reação normal \vec N (para cima).
b) Do equilíbrio vertical segue N = mg.
c) Do equilíbrio de torques em torno de um bordo da base, obtém-se
N\,x_N = mg\,\frac b2 \quad\Longrightarrow\quad x_N = \frac b2,
ou seja, a linha de ação de \vec N deve passar pelo centro da base.

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