Uma bobina quadrada de 100 espiras tem 10 cm de lado. Ela é acionada com uma velocidade constante de 300 rpm. Esta bobina é colocada de forma que o seu eixo de revolução é perpendicular a um campo uniforme vertical de 0,1 \mathrm{~Wb} / \mathrm{m}^{2}. No tempo \mathrm{t}=0 \mathrm{~s}, a bobina está na posição de máximo enlace de fluxo. Deduza a expressão para a tensão instantânea gerada e esboce a sua forma de onda.

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina quadrada com N=100 espiras e lado a=0,1\\ \mathrm{m} girando a 300\\ \mathrm{rpm} num campo uniforme vertical B=0,1\\ \mathrm{Wb/m^{2}}. Pedem a tensão instantânea gerada pela rotação (Lei de Faraday) e o esboço da forma de onda.

Passo 2

Calcular a área da espira:
A = a^2 = (0,1\\ \mathrm{m})^2 = 0,01\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Converter a velocidade de rotação em velocidade angular:
f = \frac{300}{60} = 5\\ \mathrm{Hz}, \quad \omega = 2\pi f = 10\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Expressar o fluxo magnético por espira e o fluxo ligado:
\varphi(t) = B\,A\cos(\omega t), \quad \lambda(t) = N\,\varphi(t) = N B A \cos(\omega t).

Passo 5

Aplicar a Lei de Faraday para obter a força eletromotriz instantânea:
e(t) = -\frac{d\lambda}{dt} = -\frac{d}{dt}\bigl(N B A \cos(\omega t)\bigr) = N B A\,\omega\,\sin(\omega t).

Passo 6

Calcular a amplitude numérica:
E_{\max} = N B A\,\omega = 100 \times 0,1 \times 0,01 \times 10\pi = \pi\\ \mathrm{V}\approx3{,}14\\ \mathrm{V}.
Logo a expressão final é
e(t) = \pi \,\sin(10\pi\,t)\\ \mathrm{V}.

Passo 7

A forma de onda de e(t) é uma senoide de amplitude \pi V e frequência f=5 Hz (velocidade angular 10\pi rad/s), cruzando a origem e variando simetricamente entre \pm\pi V.

Resposta

e(t) = \pi \,\sin(10\pi\,t)\\ \mathrm{V},
senoidal de amplitude \pi V e frequência 5 Hz.

Exercícios relacionados