Um solenoide muito longo é enrolado em um núcleo cujo material apresenta susceptibilidade magnética igual a 200. A corrente neste solenoide é de 2 A e apresenta 750 espiras por metro. Supor que o material seja uniformemente magnetizado e que a indução é uniforme em toda a sua extensão. Determine:
a) A intensidade magnética dentro do solenoide.
b) A indução magnética total.
c) A corrente superficial de ampère por unidade de comprimento.

Passo 1

O enunciado descreve um solenoide muito longo com N=750 espiras por metro, percorrido por corrente I=2,A, enrolado num material de susceptibilidade magnética \chi_{m}=200. Como o solenoide é longo, o campo de intensidade magnética \mathbf{H} no interior é uniforme e dado pela densidade de espiras vezes a corrente. Vamos calcular (a) \mathbf{H}, (b) a indução magnética \mathbf{B} total e (c) a corrente superficial ligada ao magnetismo do material.

Passo 2

A intensidade magnética H dentro de um solenoide longo, em unidades SI, satisfaz
H = N\,I.
Substituindo N=750,/m e I=2,A, obtemos
H = 750 \times 2 = 1500\\ \text{A/m}.

Passo 3

Em materiais lineares a indução magnética total é
B = \mu_{0}\,(H + M),
onde a magnetização M relaciona-se com H por
M = \chi_{m}\,H.
Logo
B = \mu_{0}\,\bigl(1+\chi_{m}\bigr)\,H =\mu_{0}\,\mu_{r}\,H,
com \mu_{r}=1+\chi_{m}=201. Numericamente,
B = 4\pi\times10^{-7}\times201\times1500 \approx0{,}38\\ \text{T}.

Passo 4

A corrente superficial vinculada ao magnetismo do material (corrente de magnetização) é dada pela densidade de corrente de superfície
K_{b} = \bigl|\mathbf{M}\times\mathbf{n}\bigr|
e, como \mathbf{M} é paralelo ao eixo do solenoide e \mathbf{n} radial, tem módulo
K_{b} = M = \chi_{m}\,H = 200 \times 1500 = 3{,}0\times10^{5}\\ \text{A/m}.

Resposta

a) H = 1{,}5\times10^{3}\\ \text{A/m}.
b) B \approx 0{,}38\\ \text{T}.
c) K_{b} = 3{,}0\times10^{5}\\ \text{A/m}.

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