Uma bobina quadrada de 2 cm de lado composta por 40 espiras está posicionada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 2,5 \mathrm{~T}. Ela é retirada com um movimento de 0,2 \mathrm{~s} perpendicularmente ao campo, para uma região sem magnetismo. Qual a tensão induzida na bobina neste processo, em volts?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever tudo em unidades SI):
  • lado da bobina: l=2\\ \mathrm{cm}=0,02\\ \mathrm{m}.
  • número de espiras: N=40.
  • campo magnético uniforme: B=2{,}5\\ \mathrm{T}.
  • tempo de retirada para fora da região magnética: \Delta t=0{,}2\\ \mathrm{s}.
O que o exercício pede:
  • calcular a tensão induzida (valor da fem induzida) na bobina durante esse processo, em volts.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Fluxo magnético: o fluxo magnético através de uma espira é a quantidade de campo magnético que atravessa a área da espira. Para uma superfície plana com área A e campo uniforme B perpendicular à superfície vale
\Phi = B\,A.
Aqui \Phi é o fluxo magnético em weber ( \mathrm{Wb}), B é o campo em tesla ( \mathrm{T}) e A é a área em metros quadrados ( \mathrm{m}^2).
  • Lei de Faraday (módulo da força eletromotriz induzida): a tensão induzida em uma bobina com N espiras quando o fluxo por espira varia é
\mathcal{E} = N\left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|.
Aqui \mathcal{E} é a tensão induzida em volts, \Delta \Phi é a variação do fluxo por espira e \Delta t o intervalo de tempo em que essa variação ocorre. A lei completa inclui sinal (Lei de Lenz), mas como o exercício pede a tensão (valor) usamos o módulo.

Passo 3

Calcular a área da espira quadrada:
  • área de um quadrado de lado l é
A = l^2.
Substituindo l=0,02\\ \mathrm{m}:
A = (0,02)^2 = 0{,}0004\\ \mathrm{m}^2 = 4\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular os fluxos inicial e final por espira:
  • inicialmente a bobina está totalmente em campo e o campo é perpendicular à superfície, então o fluxo inicial por espira é
\Phi_{\text{inicial}} = B\,A = 2{,}5\cdot 4\times 10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.
  • depois ela é retirada para uma região sem magnetismo, então o fluxo final por espira é
\Phi_{\text{final}} = 0\\ \mathrm{Wb}.
  • variação do fluxo por espira:
\Delta \Phi = \Phi_{\text{final}}-\Phi_{\text{inicial}} = -\,B\,A.
Para o módulo usamos |\Delta \Phi| = B\,A.

Passo 5

Aplicar a lei de Faraday para obter a tensão (explicando cada termo):
\mathcal{E} = N\frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = N\frac{B\,A}{\Delta t},
onde
  • N=40 é o número de espiras,
  • B=2{,}5\\ \mathrm{T},
  • A=4\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2,
  • \Delta t=0{,}2\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Substituir e calcular passo a passo:
\mathcal{E}=40\cdot\frac{2{,}5\cdot 4\times 10^{-4}}{0{,}2}.
Calcular o numerador interno:
2{,}5\cdot 4\times 10^{-4}=10\times 10^{-4}=1{,}0\times 10^{-3}=0{,}001.
Então
40\cdot\frac{0{,}001}{0{,}2}=40\cdot 0{,}005=0{,}2\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação física curta e incentivo:
  • O valor encontrado \mathcal{E}=0{,}2\\ \mathrm{V} é a tensão induzida (magnitude). O sinal, segundo a Lei de Lenz, indicaria a polaridade que se opõe à variação do fluxo, mas aqui só pediram o valor.
  • Vai dar certo na prova — organizando os dados, lembrando que fluxos são B\cdot A quando B é perpendicular, e usando \mathcal{E}=N|\Delta\Phi|/\Delta t, chega-se direto ao resultado. Força aí, você consegue!

Resposta

0{,}2\\ \mathrm{V}

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