Qual a força eletromagnética aproximada em um condutor que possui comprimento equivalente a 50 m , que está sob uma densidade de campo magnético com valor de 200 mT e que está sendo percorrido por uma corrente elétrica, cujo valor corresponde a 8 A?

Passo 1

O enunciado nos dá estes dados e pede a força eletromagnética no condutor:
  • comprimento do condutor: L = 50\\ \mathrm{m}.
  • densidade do campo magnético: B = 200\\ \mathrm{mT}.
  • corrente elétrica que percorre o condutor: I = 8\\ \mathrm{A}.
    O que se pede: calcular a força magnética (eletromagnética) que age sobre esse condutor.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê?
Quando uma corrente elétrica I percorre um condutor reto de comprimento L inserido em um campo magnético \vec{B}, a força magnética sobre esse trecho é dada pela lei do elemento de corrente (derivada da força de Lorentz):
\mathrm{d}\vec{F} = I\,\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B}.
Para um condutor retilíneo de comprimento L com orientação fixa em relação a \vec{B}, a magnitude da força total é
F = I\,L\,B\,\sin\theta,
onde:
  • F é a magnitude da força (em newtons, \mathrm{N});
  • I é a corrente (em ampère, \mathrm{A});
  • L é o comprimento do condutor (em metro, \mathrm{m});
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
  • \theta é o ângulo entre o vetor comprimento \vec{\ell} (direção da corrente) e o vetor \vec{B};
  • \sin\theta aparece porque usamos o produto vetorial (se o condutor for perpendicular ao campo, \sin\theta=1).

Passo 3

Converter unidades e esclarecer suposições:
O enunciado deu B em mili-tesla. Convertemos:
200\\ \mathrm{mT} = 200\times 10^{-3}\\ \mathrm{T} = 0,200\\ \mathrm{T}.
O enunciado não especificou o ângulo \theta entre o condutor e o campo. Em exercícios padrão, se não é informado, costuma-se assumir a configuração de máxima força, isto é, condutor perpendicular ao campo ( \theta=90^\circ e \sin\theta=1). Vou adotar essa hipótese e depois mostro a forma geral caso o ângulo seja diferente.

Passo 4

Aplicar a fórmula com \sin\theta=1:
A expressão fica
F = I\,L\,B.
Substituindo os valores (já convertidos):
I = 8\\ \mathrm{A},\qquad L = 50\\ \mathrm{m},\qquad B = 0,200\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Calcular passo a passo:
L\cdot B = 50 \cdot 0,200 = 10\quad(\mathrm{m}\cdot\mathrm{T}).
F = I\cdot(LB) = 8 \cdot 10 = 80\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação final e caso geral:
  • Resultado numérico: F = 80\\ \mathrm{N} (para \theta=90^\circ, condutor perpendicular ao campo).
  • Forma geral se o ângulo for outro: \displaystyle F = 80\\ \mathrm{N}\times\sin\theta. Ou seja, se por exemplo \theta=30^\circ, então F=80\cdot\sin30^\circ=80\cdot0,5=40\\ \mathrm{N}.

Resposta

F \approx 80\\ \mathrm{N}

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