Uma bola de bilhar de massa m1=200 g viaja inicialmente com uma velocidade v1 i =20 cm / s e colide com uma segunda bola de massa m2=120 g que se encontrava inicialmente em repouso ( v2 i=0 ), e formava um ângulo de theta=30^circ medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Determine a energia cinética e o momento linear do sistema antes da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bolas de bilhar colidindo. Temos uma bola com massa $ m_1 = 200 , g $ que está se movendo com uma velocidade inicial $ v_{1i} = 20 , cm/s $ e outra bola com massa $ m_2 = 120 , g $ que está parada ($ v_{2i} = 0 $). Queremos descobrir qual é a energia cinética e o momento linear do sistema antes da colisão. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e momento linear da Mecânica Clássica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do sistema antes da colisão. A energia cinética ($ E_k $) de um objeto é dada pela fórmula:
Ek
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto
  • $ v $ é a velocidade do objeto

Passo 3

Como a segunda bola está inicialmente em repouso ($ v_{2i} = 0 $), só precisamos calcular a energia cinética da primeira bola. Vamos substituir os valores na fórmula:
v2i = 0

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
Ek1 = 12 times 200 times 400 = 100 times 400 = 40,000 , g cdot cm^2/s^2
Então, a energia cinética total do sistema antes da colisão é $ 40,000 , g \cdot cm2/\text{s}2 $.

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento linear do sistema antes da colisão. O momento linear ($ p $) é dado por:
p
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto
  • $ v $ é a velocidade do objeto

Passo 6

Assim como na energia cinética, somente a primeira bola está em movimento. Vamos substituir os valores na fórmula:
p1 = 200 , g times 20 , cm/s = 4,000 , g cdot cm/s
Como a segunda bola está parada, o momento linear total do sistema antes da colisão é $ 4,000 , g \cdot cm/s $.

Resposta

Antes da colisão, a energia cinética do sistema é 40 000 g·cm²/s² e o momento linear do sistema é 4 000 g·cm/s.

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