Uma bola de bilhar de massa
viaja inicialmente com uma velocidade
e colide com uma segunda bola de massa
que se encontrava inicialmente em repouso (
), e formava um ângulo de
medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Determine a energia cinética e o momento linear do sistema antes da colisão.
Determine a energia cinética e o momento linear do sistema antes da colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bolas de bilhar colidindo. Temos uma bola com massa $ m_1 = 200 , g $ que está se movendo com uma velocidade inicial $ v_{1i} = 20 , cm/s $ e outra bola com massa $ m_2 = 120 , g $ que está parada ($ v_{2i} = 0 $). Queremos descobrir qual é a energia cinética e o momento linear do sistema antes da colisão. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e momento linear da Mecânica Clássica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do sistema antes da colisão. A energia cinética ($ E_k $) de um objeto é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto
- $ v $ é a velocidade do objeto
Passo 3
Como a segunda bola está inicialmente em repouso ($ v_{2i} = 0 $), só precisamos calcular a energia cinética da primeira bola. Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Então, a energia cinética total do sistema antes da colisão é $ 40,000 , g \cdot cm2/\text{s}2 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular o momento linear do sistema antes da colisão. O momento linear ($ p $) é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto
- $ v $ é a velocidade do objeto
Passo 6
Assim como na energia cinética, somente a primeira bola está em movimento. Vamos substituir os valores na fórmula:
Como a segunda bola está parada, o momento linear total do sistema antes da colisão é $ 4,000 , g \cdot cm/s $.
Resposta
Antes da colisão, a energia cinética do sistema é 40 000 g·cm²/s² e o momento linear do sistema é 4 000 g·cm/s.