uma bola de
está amarrada na ponta de uma corda e gira com uma velocidade angular constante de 4 pirad/s em uma circunferência horizontal de 2,0m de raio. Qual é o torque a que a pedra está submetida?
○ 18 Nm
○ 29 Nm
- 36 Nm
○ 59 Nm
zero
○ 18 Nm
○ 29 Nm
○ 59 Nm
Passo 1
Resumo do enunciado:
Uma bola de massa está presa a uma corda e gira com velocidade angular constante
em uma circunferência de raio
. Queremos saber qual o torque
a que a bola está submetida.
Conteúdo da matéria: torque e movimento circular.
O que vamos precisar:
Uma bola de massa
Conteúdo da matéria: torque e movimento circular.
O que vamos precisar:
- Definição de torque (
). - Entender que “velocidade angular constante” implica aceleração angular nula.
Passo 2
Entendendo o torque:
Torque é uma medida de “força de giro” e pode ser definido de duas maneiras equivalentes:
Torque é uma medida de “força de giro” e pode ser definido de duas maneiras equivalentes:
- Via produto vetorial:
- Via momento de inércia
e aceleração angular :
Onde:
-
é o vetor posição (do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força). -
é a força aplicada. -
é o momento de inércia (para a nossa massa pontual ). -
é a aceleração angular.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
Como o enunciado diz que a velocidade angular é constante, a aceleração angular é
Como o enunciado diz que a velocidade angular
Logo, usando
:
mas como
,
Passo 4
Outra forma de ver:
A única força que mantém a bola em movimento circular é a força centrípeta
,
e ela aponta radialmente para dentro (na direção de , mas sentido oposto). Assim, no produto vetorial
,
os vetores são colineares (ou anticolineares), e o seno do ângulo entre eles é zero, dando
A única força que mantém a bola em movimento circular é a força centrípeta
e ela aponta radialmente para dentro (na direção de
os vetores são colineares (ou anticolineares), e o seno do ângulo entre eles é zero, dando
Resposta
O torque a que a pedra está submetida é zero.