uma bola de 1,5 kg está amarrada na ponta de uma corda e gira com uma velocidade angular constante de 4 pirad/s em uma circunferência horizontal de 2,0m de raio. Qual é o torque a que a pedra está submetida?
○ 18 Nm
○ 29 Nm
  • 36 Nm
    ○ 59 Nm
    circ zero

Passo 1

Resumo do enunciado:
Uma bola de massa está presa a uma corda e gira com velocidade angular constante em uma circunferência de raio . Queremos saber qual o torque a que a bola está submetida.
Conteúdo da matéria: torque e movimento circular.
O que vamos precisar:
  • Definição de torque ( ).
  • Entender que “velocidade angular constante” implica aceleração angular nula.

Passo 2

Entendendo o torque:
Torque é uma medida de “força de giro” e pode ser definido de duas maneiras equivalentes:
  1. Via produto vetorial:
tau = vec r times vec F
  1. Via momento de inércia tau = I,alpha e aceleração angular :
Onde:
  • é o vetor posição (do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força).
  • é a força aplicada.
  • é o momento de inércia (para a nossa massa pontual ).
  • é a aceleração angular.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
Como o enunciado diz que a velocidade angular alpha = 0l(porque não muda a rapidez angularr) é constante, a aceleração angular é
I = m,r^2 = 1,5 cdot (2,0)^2 = 1,5 cdot 4 = 6 kgcdot m^2, ã
Logo, usando tau = I,alpha = 6 cdot 0 = 0 Ncdot m :
mas como ,

Passo 4

Outra forma de ver:
A única força que mantém a bola em movimento circular é a força centrípeta
|tau| = r,Fc,sin 0^circ = 0 ,
e ela aponta radialmente para dentro (na direção de , mas sentido oposto). Assim, no produto vetorial
,
os vetores são colineares (ou anticolineares), e o seno do ângulo entre eles é zero, dando

Resposta

O torque a que a pedra está submetida é zero.

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