Para uma liga de latão, a tensão na qual a deformação plástica se inicia é 345 MPa e o Módulo de Elasticidade é 103 GPa .
(a) Qual a carga máxima que pode ser aplicada em uma amostra com área de seção transversal de 130 mm^2 sem causar deformação plástica?
(b) Se o comprimento original da amostra é 76 mm , qual o alongamento máximo possível sem causar deformação plástica?

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos uma liga de latão cuja tensão de escoamento (ou seja, o ponto onde começa a deformação plástica) é 345 MPa, e o Módulo de Elasticidade (E) vale 103 GPa.
(a) Queremos saber qual é a carga máxima que dá pra aplicar numa amostra com área de seção transversal de 130 mm² sem “passar do limite” elástico.
(b) Com o comprimento original de 76 mm, qual é o alongamento máximo daqui (ainda sem plastificar)?
Conteúdo envolvido:
  • Definição de tensão (σ = força/área) e o conceito de tensão de escoamento.
  • Lei de Hooke para materiais dentro do regime elástico: σ = E·ε, onde ε é a deformação unitária.

Passo 2

Parte (a) – Calculando a carga máxima (P_max):
  1. Teoria: tensão σ = P / A. Para não passar do campo elástico, σ ≤ σ_escoamento = 345 MPa.
  2. Vamos isolar P: sigma = PA Longrightarrow P = sigma cdot A
  3. Conversões e números:
    • σ_escoamento = 345 MPa = 345 N/mm²
    • A = 130 mm²
  4. Substituindo: Pmax = 345;tfracNmm^2;times;130;mm^2 = 44,850;N

Passo 3

Parte (b) – Calculando o alongamento máximo ΔL:
  1. Teoria: enquanto o material estiver no regime elástico, vale a Lei de Hooke em termos de deformação unitária ε: sigma = E ,epsilon Longrightarrow epsilon = sigmaE
  2. A deformação unitária ε é a variação de comprimento relativa: ε = ΔL / L₀.
  3. Pegamos σ = σ_escoamento = 345 MPa e E = 103 GPa = 103 000 MPa. epsilon = 345;MPa103,000;MPa approx 0,00335
  4. Então o alongamento ΔL = ε · L₀, com L₀ = 76 mm: De

Resposta

(a) A carga máxima é Pₘₐₓ = 44 850 N (≈ 44,85 kN).
(b) O alongamento máximo sem causar deformação plástica é ΔL ≈ 0,255 mm.

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