Uma bomb movida por um motor elérico opera, regime permanente, gerando fluxo de agua de 1 bar até a descarga de 4 bar, vazao massica =40 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. eficiencia isentropica 80 \%. desprezar troca de calor e energias cinetica e potencial. considerando \ 0,80$ o valor do kWh , qual custo horario de funcionamento dessa bomba?

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba hidráulica operando em regime permanente, bombeando água de p_{1}=1\\ \mathrm{bar} até p_{2}=4\\ \mathrm{bar} com vazão mássica \dot{m}=40\\ \mathrm{kg/s}. A eficiência isentrópica da bomba é \eta_{\text{is}}=0{,}80. Desprezam-se trocas de calor e variações de energia cinética e potencial. Sabendo que o custo da energia elétrica é R$ 0,80 por \mathrm{kWh}, queremos achar o custo de funcionamento por hora.

Passo 2

Para um líquido quase incompressível, o trabalho isentrópico específico (ideal) é dado por
w_{s} = v\,(p_{2}-p_{1})
onde v é o volume específico da água.

Passo 3

Adotando a densidade típica da água \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, temos
v = \frac{1}{\rho} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Logo,
w_{s} = 10^{-3}\,\bigl(4-1\bigr)\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 300\\ \mathrm{J/kg}.
A potência isentrópica ideal é
\dot{W}_{s} = \dot{m}\,w_{s} = 40\\ \mathrm{kg/s}\times300\\ \mathrm{J/kg} = 12\,000\\ \mathrm{W} = 12\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Considerando a eficiência isentrópica, a potência real absorvida pela bomba é
\dot{W} = \frac{\dot{W}_{s}}{\eta_{\text{is}}} = \frac{12\\ \mathrm{kW}}{0{,}80} = 15\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Em uma hora a bomba consome
15\\ \mathrm{kW}\times1\\ \mathrm{h} = 15\\ \mathrm{kWh}.
Ao custo de R$ 0,80 por \mathrm{kWh}, o custo horário é
15\\ \mathrm{kWh}\times0{,}80\\ \mathrm{R\$/(kWh)} = 12\\ \mathrm{R\$}.

Resposta

O custo de funcionamento é R$ 12 por hora.

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