3^{\circ} QUESTÃO

Considere a reação:
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})=\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
a) calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ} a 25^{\circ} \mathrm{C} para reação
b) Calcule Kp e Kx a 25^{\circ} \mathrm{C}
c) Calcule Kp a 227^{\circ} \mathrm{C}, considerando que \Delta \mathrm{H}^{\circ} permanece constante entre 25 e 227^{\circ} \mathrm{C}.
Dados: a 250 K
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \mathrm{O}_{2}
\Delta \mathrm{H}^{\circ} formação, \mathrm{kcal} \mathrm{mol}^{-1} -40,26 -57,80 Zero
\mathrm{S}^{\circ} formação, \mathrm{cal} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} 52,2 45,1 49,0

Passo 1

O enunciado trata da reação gasosa
\mathrm{H_{2}O_{2}}(g)\longrightarrow \mathrm{H_{2}O}(g)+\tfrac12\,\mathrm{O_{2}}(g)
à temperatura inicial T_{1}=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}. Para encontrar \Delta G^\circ nessa temperatura, vamos calcular primeiro \Delta H^\circ e \Delta S^\circ de reação a partir dos valores de formação dados (em kcal/mol para \Delta H^\circ_f e em cal·K⁻¹·mol⁻¹ para S^\circ). Depois usaremos
\Delta G^\circ=\Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ
e, em seguida, as relações
\Delta G^\circ=-RT\ln K_p \quad\text{e}\quad K_p=K_x\,(P^\circ)^{\Delta n}
para achar K_p e K_x. Finalmente, aplicaremos a equação de van ’t Hoff para obter K_p a 227^\circ\mathrm{C}=500\\ \mathrm{K}, supondo \Delta H^\circ constante.

Passo 2

Cálculo de \Delta H^\circ e \Delta S^\circ de reação em 298 K:
\Delta H^\circ =\sum\nu\,\Delta H^\circ_f(\text{produtos}) -\sum\nu\,\Delta H^\circ_f(\text{reagentes})
\Delta H^\circ =\bigl[-57{,}80 + \tfrac12\cdot 0\bigr] -\bigl[-40{,}26\bigr] =-17{,}54\\ \text{kcal/mol}
Convertendo para joules:
\Delta H^\circ=-17{,}54\times4184=-7,33\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}.
\Delta S^\circ =\sum\nu\,S^\circ(\text{produtos}) -\sum\nu\,S^\circ(\text{reagentes})
\Delta S^\circ =\bigl[45{,}1+\tfrac12\cdot49{,}0\bigr]-52{,}2 =17{,}4\\ \mathrm{cal/(mol·K)}
Convertendo para J/K:
\Delta S^\circ=17{,}4\times4,184=72{,}8\\ \mathrm{J/(mol·K)}.

Passo 3

Cálculo de \Delta G^\circ a 298 K:
\Delta G^\circ =\Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ =-7{,}33\times10^{4} -298\times72{,}8 =-9{,}51\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol} =-95{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Cálculo de K_p e K_x a 298 K:
K_p=\exp\Bigl(-\frac{\Delta G^\circ}{R\,T}\Bigr) =\exp\Bigl(\frac{9{,}51\times10^{4}}{8{,}314\times298}\Bigr) \approx4{,}7\times10^{16}.
Como \Delta n=(1+0,5)-1=0,5 e a pressão padrão P^\circ=1 atm,
K_p=K_x\,(P^\circ)^{0,5} \quad\Longrightarrow\quad K_x=\frac{K_p}{1^{0,5}}=4{,}7\times10^{16}.

Passo 5

Cálculo de K_p a 227^\circ\mathrm{C}=500\\ \mathrm{K} por van ’t Hoff (com \Delta H^\circ constante):
\ln\frac{K_{p,2}}{K_{p,1}} =-\frac{\Delta H^\circ}{R}\Bigl(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\Bigr) =-\frac{-7{,}33\times10^4}{8{,}314}\Bigl(\frac1{500}-\frac1{298}\Bigr) \approx -11{,}97,
K_{p,2} =4{,}7\times10^{16}\,\exp(-11{,}97) \approx3{,}0\times10^{11}.

Resposta

a) \Delta G^\circ(298\,\text{K})=-95{,}1\\ \mathrm{kJ/mol}.
b) K_p(298\,\text{K})=4{,}7\times10^{16},\quad K_x(298\,\text{K})=4{,}7\times10^{16}.
c) K_p(500\,\text{K})\approx3{,}0\times10^{11}.

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