2^{\underline{a}} ) (a) ( 30 \% ) 1 kg de água é submetido a um processo de um estado inicial em que a água se encontra como vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}, velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a uma altura de 5 m , até um estado final como liquido saturado a 5^{\circ} \mathrm{C}, velocidade de 22 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e altura de 1 m . Determine, em kJ , (b) a exergia no estado final, e (c) a variação da exergia. ( \mathrm{T}_{0}=25^{\circ} \mathrm{C} e po =1 bar)

Passo 1

Temos 1 kg de água que passa de um estado inicial “vapor saturado a 100^\circ\mathrm C”, com velocidade v_i=25\rm\;m/s e altitude z_i=5\rm\;m, para um estado final “líquido saturado a 5^\circ\mathrm C”, com v_f=22\rm\;m/s e z_f=1\rm\;m. A temperatura e pressão de referência do meio ambiente são
T_0 = 25^\circ\mathrm C = 298{,}15\rm\;K,\quad p_0 = 1\;bar =100\;kPa.
Queremos
(b) a exergia no estado final, e
(c) a variação de exergia entre final e inicial.

Passo 2

A exergia não-fluxo de um sistema fechado é, por unidade de massa,
e = (u - u_0) + p_0\,(v - v_0)\;-\;T_0\,(s - s_0)\;+\;\frac{v^2}{2}\;+\;g\,z,
onde os subíndices “0” indicam as propriedades do fluido no estado de referência (T_0,p_0), e v (minus velocity) e z são a velocidade e a altura no estado considerado.
Dos manuais de vapor:
– Estado de referência ( 25^\circ\mathrm C, líquido comprimido ≃ saturado):
h_0 =104{,}83\;\tfrac{\rm kJ}{\rm kg},\quad s_0=0{,}3672\;\tfrac{\rm kJ}{\rm kg\,K},\quad v_0=0{,}001003\;\tfrac{\rm m^3}{\rm kg}.
– Estado final (líquido saturado a 5^\circ\mathrm C):
h_f=21{,}00\;\tfrac{\rm kJ}{\rm kg},\quad s_f=0{,}0750\;\tfrac{\rm kJ}{\rm kg\,K},\quad v_f=0{,}001010\;\tfrac{\rm m^3}{\rm kg}.
Para passar de h a u, usamos u = h - p\,v (com p em kPa, v em m³/kg → kJ/kg):
u_f = h_f - p_f\,v_f \approx 21{,}00 - (8{,}72)\times0{,}001010 \approx 20{,}99\;\tfrac{\rm kJ}{\rm kg}.
Como p_f\approx0{,}00872\;MPa=8{,}72\;kPa, esse termo é desprezível.

Passo 3

Calcular a exergia no estado final:
\begin{aligned} e_f &= (u_f - u_0) + p_0\,(v_f - v_0)\;-\;T_0\,(s_f - s_0)\;+\;\frac{v_f^2}{2}\;+\;g\,z_f\\[6pt] u_f - u_0 &= 20{,}99 - (104{,}83 - 1{,}003)\;=\;20{,}99 - 103{,}827\;=\;-82{,}84\;\tfrac{kJ}{kg},\\\ p_0\,(v_f - v_0) &=100\bigl(0{,}001010 - 0{,}001003\bigr)\;=\;0{,}0007\;\tfrac{kJ}{kg},\\\\ -T_0\,(s_f - s_0) &=-298{,}15\,(0{,}0750 - 0{,}3672)\;=\;+87{,}04\;\tfrac{kJ}{kg},\\\ \frac{v_f^2}{2} &= \frac{22^2}{2\cdot1000}\;=\;0{,}242\;\tfrac{kJ}{kg},\quad g\,z_f=\frac{9{,}81\cdot1}{1000}=0{,}0098\;\tfrac{kJ}{kg}. \end{aligned}
Somando tudo:
e_f = -82{,}84 +0{,}0007 +87{,}04 +0{,}242 +0{,}0098 \approx 4{,}46\;\tfrac{kJ}{kg}.
Como a massa é 1\;\rm kg, a exergia final é
\boxed{e_f = 4{,}46\;\rm kJ.}]

Passo 4

Para a variação, precisamos da exergia inicial. Usando dados a 100^\circ\mathrm C, vapor saturado:
h_g=2675{,}5,\quad s_g=7{,}3595,\quad v_g=1{,}694\quad(\rm unidades\;kJ/kg\;e\;m^3/kg).
Então
u_i = h_g - p_i\,v_g \approx 2675{,}5 - 101{,}3\times1{,}694 =2503{,}84\;\tfrac{kJ}{kg}.
E
\begin{aligned} u_i - u_0 &=2503{,}84 - 103{,}827 =2400{,}01,\\\ p_0\,(v_g - v_0)&=100\,(1{,}694 - 0{,}001003) =169{,}30,\\\\ -T_0\,(s_g - s_0)&=-298{,}15\,(7{,}3595 - 0{,}3672)=-2083{,}0,\\\ \frac{v_i^2}{2}&=\frac{25^2}{2\cdot1000}=0{,}3125,\quad g\,z_i=\frac{9{,}81\cdot5}{1000}=0{,}0491. \end{aligned}
Logo
e_i =2400{,}01 +169{,}30 -2083{,}0 +0{,}3125 +0{,}0491 \approx 486{,}66\;\tfrac{kJ}{kg}.

Passo 5

A variação de exergia (final menos inicial) é
\Delta e = e_f - e_i =4{,}46 - 486{,}66 = -482{,}20\;\tfrac{kJ}{kg},
para 1\rm\;kg, ou seja
\boxed{\Delta e = -482{,}2\;\rm kJ.}

Resposta

(b) e_f = 4{,}46\;\rm kJ
(c) \Delta e = -482{,}2\;\rm kJ

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