7 Uma bomba centrífuga opera em um sistema com vazão de 0,0123 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{se} tubulação de sucção com diâmetro de 0,125 \mathrm{~m}. O tanque de sucção encontra-se à mesma altura da bomba, e a pressão absoluta na superfície do líquido no tanque é de 34 kPa .
Sabe-se que a cavitação pode causar redução drástica da eficiência da bomba e erosão em suas superfícies internas. Para evitar esse fenômeno, deve-se comparar a altura de sucção positiva líquida disponível \left(N P S H_{A}\right) com a altura de sucção positiva líquida requerida \left(\right. NPSH \left._{R}\right).
Desconsiderando as perdas de carga distribuídas e localizadas, determine:
a) o valor do N P S H_{A}, em metros;
b) se a bomba opera em condição segura contra cavitação, sabendo que o N P S H_{R} é igual a 4 m .
Dados:
  • Pressão de vapor do líquido: 4,25 \mathrm{kPa};
  • Massa específica do líquido: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3};
  • Aceleração da gravidade: 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede:
  • (a) Calcular o valor do N P S H_{A} (em metros).
  • (b) Verificar se a bomba opera em condição segura contra cavitação, sabendo que N P S H_{R}=4\\ \mathrm{m}.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
  • Vazão: Q=0,0123\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Diâmetro da tubulação de sucção: D=0,125\\ \mathrm{m}.
  • Pressão absoluta na superfície do líquido (tanque): p_{s}=34\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão de vapor do líquido: p_{v}=4,25\\ \mathrm{kPa}.
  • Massa específica do líquido: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Desprezar perdas de carga distribuídas e localizadas (isto é, considerar \text{h}_{\text{loss}}=0).
  • O tanque de sucção está à mesma altura da bomba (diferença de elevação entre superfície livre e entrada da bomba é z=0).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O N P S H_{A} é a “altura de sucção positiva líquida disponível” na entrada da bomba: é a quantidade de pressão (convertida em metros de coluna de líquido) acima da pressão de vapor, disponível na sucção. Se isso for menor que o N P S H_{R} da bomba, há risco de cavitação.
  • A expressão geral para N P S H_{A}, quando se desprezam perdas, é:
N P S H_{A}=\frac{p_{s}}{\rho g}-\frac{p_{v}}{\rho g}+\frac{v^{2}}{2g}+z.
Explicando cada termo:
  • \dfrac{p_{s}}{\rho g} é a cabeça de pressão absoluta na superfície do tanque, em metros de líquido.
  • \dfrac{p_{v}}{\rho g} é a cabeça correspondente à pressão de vapor (que deve ser subtraída).
  • \dfrac{v^{2}}{2g} é a cabeça de velocidade (energia cinética por unidade de peso) no trecho de sucção — aparece porque a entrada da bomba “vê” a energia cinética do fluido.
  • z é a diferença de cotas entre superfície livre do tanque e o centro da bomba (aqui z=0).
  • Como o enunciado pede desprezar perdas, não subtraímos termos adicionais.

Passo 3

Calcular a área da seção da tubulação e a velocidade média:
  • Área da seção transversal:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi (0,125)^{2}}{4}.
Fazendo as contas:
A=\frac{\pi \cdot 0,015625}{4}=0,01227185\\ \mathrm{m^{2}}\quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Calcular a velocidade média v usando v=Q/A:
v=\frac{Q}{A}=\frac{0,0123}{0,01227185}=1,0023\\ \mathrm{m/s}\quad(\text{aprox.}).
Comentário rápido: a velocidade ficou muito próxima de 1\\ \mathrm{m/s}, o que facilita pensar mentalmente nos termos seguintes.

Passo 5

Calcular a cabeça de velocidade \dfrac{v^{2}}{2g}:
\frac{v^{2}}{2g}=\frac{(1,0023)^{2}}{2\cdot 9,81}=\frac{1,0046}{19,62}=0,0512\\ \mathrm{m}\quad(\text{aprox.}).
Explicação: este termo é pequeno aqui porque a velocidade é baixa; quando a tubulação tem diâmetro muito menor (ou vazão maior) esse termo aumenta e passa a ser relevante.

Passo 6

Calcular a diferença de cabeça entre pressão do tanque e pressão de vapor:
  • Converter kPa para Pa: p_{s}=34\\ \mathrm{kPa}=34000\\ \mathrm{Pa}, p_{v}=4,25\\ \mathrm{kPa}=4250\\ \mathrm{Pa}.
\frac{p_{s}-p_{v}}{\rho g}=\frac{34000-4250}{1000\cdot 9,81}=\frac{29750}{9810}=3,0322\\ \mathrm{m}\quad(\text{aprox.}).
Interpretação: esta é a parte que domina o N P S H_{A} aqui — corresponde à diferença de pressão disponível antes de alcançar a pressão de vapor.

Passo 7

Somar os termos para obter N P S H_{A}:
N P S H_{A}=\frac{p_{s}-p_{v}}{\rho g}+\frac{v^{2}}{2g}+z =3,0322+0,0512+0=3,0834\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais:
N P S H_{A}\approx 3,08\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Comparação com o valor requerido e conclusão (explicação didática e empática):
  • O fabricante (ou enunciado) informa N P S H_{R}=4\\ \mathrm{m}.
  • Regra prática: a operação é segura contra cavitação quando N P S H_{A}>N P S H_{R} (normalmente recomenda-se uma margem adicional também).
  • Aqui N P S H_{A}=3,08\\ \mathrm{m}<N P S H_{R}=4\\ \mathrm{m}. Portanto a bomba NÃO opera em condição segura contra cavitação — existe risco de cavitação, perda de eficiência e possível erosão.

Resposta

N P S H_{A}=3,08\\ \mathrm{m}
Não — a bomba não opera em condição segura contra cavitação, pois N P S H_{A}<N P S H_{R}=4\\ \mathrm{m}.