- Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 cm e 1 m de comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente a
, com
. Sabendo-se que se deseja armazenar
de gás, qual é a pressão final do processo de enchimento?
Passo 1
O enunciado pede a pressão final do enchimento isotérmico do cilindro com
.
Informações dadas (tudo aqui é do enunciado):
Informações dadas (tudo aqui é do enunciado):
O que queremos encontrar: a pressão final
dentro do reservatório após o enchimento isotérmico.
Passo 2
Primeiro vamos achar o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
onde
é o raio e
é o comprimento (altura). Convertendo o diâmetro para metros:
Então o volume é
Se quiser um valor numérico:
Passo 3
Agora calculamos o número de mols
de
. Usamos
onde
é a massa (em kg) e
é a massa molar (em kg/mol). A massa molar do
é aproximadamente
. Assim
Pequena explicação didática: dividir a massa do gás pela massa de um mol dá quantos mols existem; um mol contém
partículas, mas aqui só precisamos do número de mols para usar a equação dos gases.
Passo 4
Para um processo isotérmico (mesma temperatura) e assumindo comportamento de gás ideal, usamos a lei dos gases ideais:
onde
é a pressão (Pa),
o volume (m
),
o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta (K). Valores:
Rearranjando para
:
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo. Primeiro calculemos
:
Em seguida
:
Lembre que
, então temos as unidades apropriadas para dividir por
. Agora dividimos pelo volume:
Conversões úteis:
Explicação curta: o resultado é grande porque estamos comprimindo bastante massa de
em um volume pequeno; a lei dos gases relaciona diretamente o número de mols com a pressão quando
e
são fixos.
Passo 6
Resumo dos valores arredondados com algarismos significativos apropriados e unidades comuns para pressão: