1. Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 cm e 1 m de comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente a 25^{\circ} \mathrm{C}, com \mathrm{CO}_{2}. Sabendo-se que se deseja armazenar 1,2 \mathrm{~kg} de gás, qual é a pressão final do processo de enchimento?

Passo 1

O enunciado pede a pressão final do enchimento isotérmico do cilindro com \mathrm{CO}_2.
Informações dadas (tudo aqui é do enunciado):
\text{diâmetro do cilindro }=20\\ \mathrm{cm},â
\text{comprimento (altura) do cilindro }=1\\ \mathrm{m},
\text{massa de } \mathrm{CO}_2 \text{ a armazenar }=1,2\\ \mathrm{kg},
\text{temperatura do processo }=25^\circ\mathrm{C}.
O que queremos encontrar: a pressão final p dentro do reservatório após o enchimento isotérmico.

Passo 2

Primeiro vamos achar o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
V=\pi r^{2}L,
onde r é o raio e L é o comprimento (altura). Convertendo o diâmetro para metros:
\text{diâmetro}=20\\ \mathrm{cm}=0,20\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r=0,10\\ \mathrm{m}.â
Então o volume é
V=\pi (0,10)^{2}\cdot 1=\pi\cdot 0,01=0,01\pi\\ \mathrm{m^{3}}.
Se quiser um valor numérico:
V\approx 0,01\pi\approx 0,0314159\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Agora calculamos o número de mols n de \mathrm{CO}_2. Usamos
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa (em kg) e M é a massa molar (em kg/mol). A massa molar do \mathrm{CO}_2 é aproximadamente 44{,}01\\ \mathrm{g/mol}=0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}. Assim
n=\frac{1{,}2}{0{,}04401}\approx 27{,}2665\\ \text{mol}.
Pequena explicação didática: dividir a massa do gás pela massa de um mol dá quantos mols existem; um mol contém 6{,}022\times10^{23} partículas, mas aqui só precisamos do número de mols para usar a equação dos gases.

Passo 4

Para um processo isotérmico (mesma temperatura) e assumindo comportamento de gás ideal, usamos a lei dos gases ideais:
pV=nRT,
onde p é a pressão (Pa), V o volume (m ^3), n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (K). Valores:
R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
T=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Rearranjando para p:
p=\frac{nRT}{V}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo. Primeiro calculemos RT:
RT=8{,}314462618\cdot 298{,}15\approx 2478{,}9570\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Em seguida nRT:
nRT\approx 27{,}2665\cdot 2478{,}9570\approx 67592{,}56\\ \mathrm{J}.
Lembre que 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{Pa\cdot m^{3}}, então temos as unidades apropriadas para dividir por V. Agora dividimos pelo volume:
V\approx 0,01\pi\approx 0,0314159\\ \mathrm{m^{3}},
p=\frac{67592{,}56}{0,0314159}\approx 2{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Conversões úteis:
p\approx 2{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}=2150\\ \mathrm{kPa}\approx 21{,}5\\ \mathrm{bar}.
Explicação curta: o resultado é grande porque estamos comprimindo bastante massa de \mathrm{CO}_2 em um volume pequeno; a lei dos gases relaciona diretamente o número de mols com a pressão quando V e T são fixos.

Passo 6

Resumo dos valores arredondados com algarismos significativos apropriados e unidades comuns para pressão:
p\approx 2{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{Pa},
p\approx 2150\\ \mathrm{kPa},
p\approx 21{,}5\\ \mathrm{bar}.

Resposta

p\approx 2{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}
p\approx 2150\\ \mathrm{kPa}
p\approx 21{,}5\\ \mathrm{bar}

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