Botijões de gás de cozinha armazenados em locais muito quentes podem ocasionar explosões. Assumindo a lei dos gases ideais, é correto afirmar que:
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
e) a pressão e o número de mols dos gases não são afetados pelo aumento de temperatura.

Passo 1

O enunciado apresenta uma situação: botijões de gás armazenados em locais muito quentes podem explodir. Pede-se, assumindo a lei dos gases ideais, qual das alternativas (a) a (e) é correta. Informação relevante fornecida:
  • Há aumento da temperatura do gás (devido ao local muito quente).
  • Devemos usar a lei dos gases ideais para decidir o que acontece com a pressão e com o número de mols.
    As perguntas são: quando a temperatura aumenta, o que ocorre com a pressão e com o número de mols do gás dentro do botijão, segundo a lei dos gases ideais?

Passo 2

Apresentar a lei dos gases ideais e explicar cada símbolo.
A lei dos gases ideais é
PV = nRT.
Aqui:
  • P é a pressão do gás (unidade: Pa, por exemplo);
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidade: m ^3);
  • n é o número de mols do gás (unidade: mol);
  • R é a constante universal dos gases ( R \approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin, K).
    Essa fórmula diz como pressão, volume, número de mols e temperatura se relacionam para um gás ideal.

Passo 3

Identificar o tipo de sistema físico do botijão e o que isso implica para as variáveis.
Um botijão de gás é, na prática, um recipiente rígido e fechado (não varia o volume do botijão e, em condições normais sem vazamento, não entra nem sai gás). Portanto, para a situação típica:
  • V pode ser considerado constante;
  • n (número de mols dentro do botijão) permanece constante, desde que não haja vazamento nem reação química.
    Importante: só mudaria n se o botijão tivesse um furo/vazamento ou se houvesse uma reação que consumisse/produzisse gás — isso não foi afirmado no enunciado.

Passo 4

Deduzir o que acontece com P quando T aumenta, mantendo n e V constantes.
Partindo de \,PV=nRT\,, fixando n e V temos
P = \frac{nR}{V}\,T.
Isso mostra que, para n e V fixos, P é diretamente proporcional a T: se T aumenta, P aumenta na mesma proporção. Alternativamente,
\frac{P}{T}=\text{constante}
quando n e V são constantes.

Passo 5

Exemplo numérico simples para intuir o efeito (faça isso mentalmente na prova).
Suponha que a temperatura passe de \,T_1=300\\ \mathrm{K} para \,T_2=330\\ \mathrm{K} (aumento de 10\%). Então, pela proporção,
\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{330}{300}=1{,}1,
ou seja, a pressão aumenta 10\%. O número de mols n não mudou no exemplo porque o botijão é fechado.

Passo 6

Analisar as alternativas dadas com base no que foi mostrado:
  • (a) pressão aumenta, e n diminui — não faz sentido: nada no enunciado indica perda de gás; n permanece constante em recipiente fechado.
  • (b) pressão diminui, e n diminui — também não: aumento da temperatura não faz a pressão diminuir, e n não deve diminuir.
  • (c) n permanece constante, e a pressão aumenta — isso coincide com a dedução a partir de \,PV=nRT\, para recipiente fechado com aumento de T.
  • (d) pressão e n aumentam — n não aumenta em recipiente fechado.
  • (e) pressão e n não são afetados — falso, a pressão é afetada pelo aumento de T.
Portanto a alternativa correta é a (c). Força aí — você já viu a fórmula, o raciocínio é justo o que pediriam na prova.

Resposta

c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.