Uma corrente de ar a
e
de umidade relativa é umidificada em uma coluna de pulverização adiabática que opera a
. O ar na saída deve ter uma umidade relativa de
. Determine: a) a umidade absoluta e a temperatura de saturação adiabática do ar na entrada; b) a taxa na qual a água deve ser adicionada para umidificar
de ar de entrada e a temperatura do ar na saída.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica sobre umidificação do ar. A questão fala sobre como um ar com 30°C e 10% de umidade relativa é umidificado até atingir 40% de umidade relativa em uma coluna de pulverização adiabática a 1 atm. Precisamos encontrar:
a) A umidade absoluta e a temperatura de saturação adiabática do ar na entrada.
b) A taxa de água que deve ser adicionada para umidificar 1000 kg/h de ar de entrada e a temperatura do ar na saída.
Para isso, vamos precisar entender conceitos de umidade relativa, umidade absoluta, e processos adiabáticos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é umidade relativa e umidade absoluta. A umidade relativa (UR) é a relação entre a quantidade de vapor d’água presente no ar e a quantidade máxima que o ar pode reter naquela temperatura, expressa em porcentagem. Já a umidade absoluta (ou densidade de vapor d’água) é a massa de vapor d’água por unidade de massa de ar seco, geralmente em kg/kg.
Vamos calcular a umidade absoluta do ar na entrada. Para isso, usamos a seguinte relação:
Onde
é a pressão parcial do vapor d’água e
é a pressão de saturação na temperatura dada.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a pressão de saturação
a 30°C. Podemos usar a tabela de pressão de saturação da água ou a equação de Antoine. Vamos supor que
a 30°C é aproximadamente 4,24 kPa.
Agora, sabendo que a UR é 10%, temos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, para achar a umidade absoluta
, usamos a relação:
Onde
é a pressão total, que é 1 atm = 101,325 kPa.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a temperatura de saturação adiabática na entrada. Em processos adiabáticos de umidificação, a temperatura de saturação adiabática é a temperatura que o ar atingiria se todo o vapor d’água fosse condensado, sem troca de calor com o ambiente.
Para isso, usamos diagramas psicrométricos ou fórmulas que relacionam a temperatura seca, umidade absoluta e temperatura de saturação. Como estamos de maneira simplificada, podemos considerar que a temperatura de saturação adiabática será próxima à temperatura do ar seco, pois a adição de vapor geralmente reduz a temperatura.
No entanto, para precisão, usaríamos tabelas ou software específico. Para este exercício, vamos estimar que a temperatura de saturação adiabática seja aproximadamente 25°C.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Precisamos descobrir a taxa de água a ser adicionada para umidificar 1000 kg/h de ar de entrada e qual será a temperatura do ar na saída.
Primeiro, calculamos a umidade absoluta final necessária para 40% de umidade relativa na saída.
Usando a mesma pressão de saturação a 30°C, mas agora com UR = 40%:
Agora, calculamos a umidade absoluta na saída:
Passo 7
A diferença na umidade absoluta é o quanto de água precisamos adicionar por kg de ar seco:
Agora, se estamos umidificando 1000 kg/h de ar de entrada, assumindo que esse é o fluxo total de ar úmido, precisamos primeiro encontrar a massa de ar seco.
Sabendo que:
Para pequenas adições, podemos aproximar que
. Assim:
Portanto, a taxa de água a ser adicionada é:
Resposta
a) A umidade absoluta do ar na entrada é aproximadamente
e a temperatura de saturação adiabática é cerca de 25°C.
b) A taxa de água que deve ser adicionada é de aproximadamente
para umidificar 1000 kg/h de ar de entrada, e a temperatura do ar na saída será próxima a 25°C.