Em um cabo de guerra, três homens puxam uma corda para a esquerda, no extremo
, e outros três para a direita, no extremo
, com forças de mesmo módulo. Um peso de 50 N é suspenso verticalmente do meio da corda. (a) Os homens conseguirão manter na horizontal a corda
? (b) Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo determine o módulo das forças necessárias, em
e em
, para conseguir isto.
Passo 1
Beleza, o exercício diz assim: numa corda AB, três caras puxam para a esquerda (em A) e outros três puxam para a direita (em B), todos com forças de mesmo tamanho. No meio da corda está pendurado um peso de 50 N, puxando pra baixo. A pergunta é: (a) será que eles conseguem manter a corda exatamente horizontal? Se sim, qual deve ser o tamanho da força em A e em B pra dar certo? Se não, por que não?
Conteúdo: equilíbrio de forças e decomposição vetorial (tensão na corda e componentes horizontal/vertical). Vamos precisar desenhar as forças, quebrar em componentes e aplicar ∑F = 0.
Passo 2
Primeiro, imagine a parte da corda à esquerda do peso e à direita do peso como dois “ramais” que formam um ângulo θ com a horizontal. Cada ramal exerce uma tensão T na corda, dirigida ao ponto de apoio (A ou B). No meio temos:
- Peso P = 50 N para baixo.
- Duas tensões T em direções simétricas, cada uma fazendo ângulo θ com a horizontal.
Passo 3
Para a corda não se mover, soma das forças em x e em y deve ser zero:
- Em x: as componentes horizontais das duas tensões se cancelam (Tcosθ para a esquerda e Tcosθ para a direita). OK.
- Em y: as componentes verticais para cima precisam equilibrar o peso P:
Passo 4
Se a corda estiver perfeitamente horizontal, o ângulo θ = 0°. Mas
, e aí
o que dá infinito. Ou seja, não dá pra ter componente vertical se θ = 0, então seria preciso uma tensão infinitamente grande – impossível na prática.
Resposta
Não, eles não conseguem manter a corda exatamente horizontal, porque aí não haveria componente vertical da tensão para sustentar os 50 N do peso (seria preciso tensão infinita).