Em um cabo de guerra, três homens puxam uma corda para a esquerda, no extremo A, e outros três para a direita, no extremo B, com forças de mesmo módulo. Um peso de 50 N é suspenso verticalmente do meio da corda. (a) Os homens conseguirão manter na horizontal a corda A B ? (b) Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo determine o módulo das forças necessárias, em A e em B, para conseguir isto.

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: numa corda AB, três caras puxam para a esquerda (em A) e outros três puxam para a direita (em B), todos com forças de mesmo tamanho. No meio da corda está pendurado um peso de 50 N, puxando pra baixo. A pergunta é: (a) será que eles conseguem manter a corda exatamente horizontal? Se sim, qual deve ser o tamanho da força em A e em B pra dar certo? Se não, por que não?
Conteúdo: equilíbrio de forças e decomposição vetorial (tensão na corda e componentes horizontal/vertical). Vamos precisar desenhar as forças, quebrar em componentes e aplicar ∑F = 0.

Passo 2

Primeiro, imagine a parte da corda à esquerda do peso e à direita do peso como dois “ramais” que formam um ângulo θ com a horizontal. Cada ramal exerce uma tensão T na corda, dirigida ao ponto de apoio (A ou B). No meio temos:
  • Peso P = 50 N para baixo.
  • Duas tensões T em direções simétricas, cada uma fazendo ângulo θ com a horizontal.

Passo 3

Para a corda não se mover, soma das forças em x e em y deve ser zero:
  1. Em x: as componentes horizontais das duas tensões se cancelam (Tcosθ para a esquerda e Tcosθ para a direita). OK.
  2. Em y: as componentes verticais para cima precisam equilibrar o peso P: 2;T;sintheta - P = 0 Longrightarrow 2Tsintheta = 50;N Longrightarrow T = 25sintheta;N

Passo 4

Se a corda estiver perfeitamente horizontal, o ângulo θ = 0°. Mas T = 25sin0 = 250,, e aí

o que dá infinito. Ou seja, não dá pra ter componente vertical se θ = 0, então seria preciso uma tensão infinitamente grande – impossível na prática.

Resposta

Não, eles não conseguem manter a corda exatamente horizontal, porque aí não haveria componente vertical da tensão para sustentar os 50 N do peso (seria preciso tensão infinita).

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