Dois objetos da mesma massa repousam nos pratos de uma balança. A balança se mantém equilibrada dentro de um elevador, quando este é acelerado para cima ou para baixo?

Passo 1

Enunciado resumido: Temos dois objetos de mesma massa m, cada um repousando num dos pratos de uma balança de comparação de massas. Pergunta: se colocarmos a balança dentro de um elevador acelerado para cima ou para baixo, ela continua equilibrada?
Conteúdo: mecânica (Dinâmica), peso aparente em sistemas acelerados.
O que vamos precisar:
  • Lei de Newton (2ª lei) em referência não inercial;
  • Conceito de peso aparente (força normal exercida sobre o corpo).

Passo 2

Vamos analisar um dos objetos de massa m no elevador que acelera para cima com aceleração a.
  1. No referencial do elevador (não inercial), aparece uma força de inércia para baixo de intensidade m,a.
  2. Sobre o objeto atuam:
    • Peso P = m,g (para baixo)
    • Força de inércia Finércia = m,aé (para baixo)
    • Reação normal da balança N (para cima)
  3. Pela segunda lei generalizada:
sum F = 0 Rightarrow N - l(mg + mar) = 0
Logo
N = m,(g + a),
Esse N é o “peso aparente” do objeto quando o elevador acelera para cima.

Passo 3

Agora, se o elevador acelera para baixo com aceleração a, mudam apenas os sinais das forças de inércia:
  • Peso P = m,g (para baixo)
  • Força de inércia m,a (agora para cima)
  • Reação normal N para baixo
    Da soma das forças:
mg - l(N - mar) = 0 Rightarrow N = m,(g - a),
Esse é o peso aparente quando acelera para baixo.

Passo 4

Observação crucial: as duas massas são iguais (ambas valem m).
  • Se acelera pra cima, cada prato “vê” uma força normal m(g+a).
  • Se acelera pra baixo, cada prato “vê” uma força normal m(g-a).
    Como as duas forças normais são iguais (em qualquer caso), a balança continua equilibrada.

Resposta

Sim. A balança permanece equilibrada tanto no movimento acelerado para cima quanto para baixo, porque o peso aparente de cada massa muda do mesmo jeito para os dois pratos.

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