Dois objetos da mesma massa repousam nos pratos de uma balança. A balança se mantém equilibrada dentro de um elevador, quando este é acelerado para cima ou para baixo?
Passo 1
Enunciado resumido: Temos dois objetos de mesma massa m, cada um repousando num dos pratos de uma balança de comparação de massas. Pergunta: se colocarmos a balança dentro de um elevador acelerado para cima ou para baixo, ela continua equilibrada?
Conteúdo: mecânica (Dinâmica), peso aparente em sistemas acelerados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica (Dinâmica), peso aparente em sistemas acelerados.
O que vamos precisar:
- Lei de Newton (2ª lei) em referência não inercial;
- Conceito de peso aparente (força normal exercida sobre o corpo).
Passo 2
Vamos analisar um dos objetos de massa m no elevador que acelera para cima com aceleração a.
- No referencial do elevador (não inercial), aparece uma força de inércia para baixo de intensidade
. - Sobre o objeto atuam:
- Peso
(para baixo) - Força de inércia
(para baixo) - Reação normal da balança
(para cima)
- Peso
- Pela segunda lei generalizada:
Logo
Esse
é o “peso aparente” do objeto quando o elevador acelera para cima.
Passo 3
Agora, se o elevador acelera para baixo com aceleração a, mudam apenas os sinais das forças de inércia:
- Peso
(para baixo) - Força de inércia
(agora para cima) - Reação normal
para baixo
Da soma das forças:
Esse é o peso aparente quando acelera para baixo.
Passo 4
Observação crucial: as duas massas são iguais (ambas valem m).
- Se acelera pra cima, cada prato “vê” uma força normal
. - Se acelera pra baixo, cada prato “vê” uma força normal
.
Como as duas forças normais são iguais (em qualquer caso), a balança continua equilibrada.
Resposta
Sim. A balança permanece equilibrada tanto no movimento acelerado para cima quanto para baixo, porque o peso aparente de cada massa muda do mesmo jeito para os dois pratos.