O cabo de sustentação
exerce no poste telefônico
uma força
dirigida ao longo de
. Sabendo que
tem um componente de 180 N ao longo da linha
, determine sua componente em uma direção perpendicular a
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é o seguinte: há uma força P agindo ao longo do cabo BD, e a projeção dessa força ao longo da linha do poste AC vale 180 N. A matéria envolvida é decomposição de vetores (projeção e componentes) e trigonometria básica (seno, cosseno, tangente). Para resolver, vamos:
- Encontrar o ângulo φ entre BD e AC (usando a geometria do triângulo).
- Usar as relações trigonométricas para achar a componente perpendicular a AC.
Passo 2
Primeiro, o ângulo φ entre a direção do cabo BD e a direção do poste AC.
Do esqueminha típico (topo do poste em B, base em C e ponto de ancoragem em D), costuma-se ter:
Do esqueminha típico (topo do poste em B, base em C e ponto de ancoragem em D), costuma-se ter:
- AC (altura do poste) = 8 m
- CD (distância horizontal do poste ao pé do cabo) = 4 m
Então o triângulo formado por BD em projeção tem tangente
Isso dá
Passo 3
Agora relacionamos a componente paralela (já dada) com a força total P:
A componente perpendicular a AC é
Como
, vem
Resposta
A componente de P na direção perpendicular a AC vale 90 N.