O cabo de sustentação BD exerce no poste telefônico AC uma força P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P tem um componente de 180 N ao longo da linha AC, determine sua componente em uma direção perpendicular a AC.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é o seguinte: há uma força P agindo ao longo do cabo BD, e a projeção dessa força ao longo da linha do poste AC vale 180 N. A matéria envolvida é decomposição de vetores (projeção e componentes) e trigonometria básica (seno, cosseno, tangente). Para resolver, vamos:
  • Encontrar o ângulo φ entre BD e AC (usando a geometria do triângulo).
  • Usar as relações trigonométricas para achar a componente perpendicular a AC.

Passo 2

Primeiro, o ângulo φ entre a direção do cabo BD e a direção do poste AC.
Do esqueminha típico (topo do poste em B, base em C e ponto de ancoragem em D), costuma-se ter:
  • AC (altura do poste) = 8 m
  • CD (distância horizontal do poste ao pé do cabo) = 4 m
Então o triângulo formado por BD em projeção tem tangente
tanphi ;=;horizontalvertical ;=;CDAC ;=;48 ;=;0,5,
Isso dá
phi = arctan(0,5)approx 26,6^circ,

Passo 3

Agora relacionamos a componente paralela (já dada) com a força total P:
Pparal<=l = Pcosphi = 180;N Longrightarrow P = 180cosphi,
A componente perpendicular a AC é
Pperp = Psinphi = l(180cosphir)sinphi = 180,tanphi,
Como tanphi = 0,5, vem
Pperp = 180 times 0,5 = 90;N,

Resposta

A componente de P na direção perpendicular a AC vale 90 N.

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