Verificar a barra simplesmente apoiàda de comprimento igual a 185 cm , de acordo com a ABNT NBR 7190, de seção transversal igual a 6 cm times 16 cm solicitada por cargas de compressào, sendo uma carga permanente (ação permanente de grande variabilidade) igual a 23 kN , sobrecarga igual a 13 kN e uma carga variável devida ao vento igual a 7 kN . Considerar madeira de Angelim pedra, carregamento permanente, classe 2 de umidade e madeira não classificada. (3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, então temos uma barra de madeira Angelim-pedra, simplesmente apoiada (como um coluneta com articulações nas duas pontas), comprimento 185 cm e seção retangular 6 cm×16 cm. Ela está sendo comprimida por três ações: permanente (G) de 23 kN, sobrecarga (Q) de 13 kN e vento (W) de 7 kN.
Matéria envolvida: estabilidade de barras (pandeio) e resistência à compressão da madeira conforme ABNT NBR 7190. Vamos precisar de:
  1. momento de inércia e raio de giração da seção;
  2. esbeltez efetiva λ̄;
  3. resistência de cálculo à compressão ao longo das fibras (F_cd);
  4. fórmula de redução de resistência por esbeltez;
  5. combinação dos carregamentos para obter N_ed;
  6. comparar N_rd ≥ N_ed.

Passo 2

Calcular momento de inércia I e raio de giração i da seção 6×16 cm:
I = (b·h³)/12 = (6·16³)/12 = 2048 cm⁴
Área A = 6·16 = 96 cm²
i = √(I/A) = √(2048/96) ≃ 4,62 cm

Passo 3

Determinar a resistência característica à compressão paralela às fibras da madeira Angelim-pedra (tabela 8.1 da NBR 7190):
F_ck = 19 MPa
F_cd = 0,6·F_ck / γ_M (γ_M = 2,0) ⇒
F_cd = 0,6·19/2 = 5,7 MPa

Passo 4

Calcular esbeltez adimensional λ̄ usando a fórmula (eq. 9.4 da norma):
λ̄ = (k·L)/(π·i)·√(F_cd/E)
– k = 1,0 (articulações em ambas as pontas)
– L = 185 cm
– i = 4,62 cm
– E (Angelim-pedra) ≃ 13 000 MPa
λ̄ = (1·185)/(π·4,62)·√(5,7/13000)
λ̄ ≃ 12,74 · √(0,000438)
λ̄ ≃ 12,74 · 0,02093
λ̄ ≃ 0,267

Passo 5

Reduzir F_cd pela esbeltez (fórmula de Euler modificada – eq. 9.5):
F_c,rd = F_cd /(1 + λ̄²)
λ̄² = 0,267² ≃ 0,071
F_c,rd = 5,7 / (1 + 0,071) ≃ 5,31 MPa
Capacidade de cálculo N_rd = F_c,rd · A
A = 96 cm² = 9600 mm² ⇒
N_rd = 5,31 N/mm² · 9600 mm² ≃ 50 976 N ≃ 50,98 kN

Passo 6

Determinar esforço de cálculo N_ed pelas combinações de cargas (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5; γ_W = 1,5):
N_ed = 1,35·23 + 1,5·13 + 1,5·7
N_ed = 31,05 + 19,5 + 10,5 = 61,05 kN

Resposta

Comparando, N_rd = 50,98 kN < N_ed = 61,05 kN, a barra NÃO resiste ao carregamento combinado.

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