Em cada caso, calcular
e
de modo que seja verdadeira a igualdade:
Passo 1
O enunciado nos dá a igualdade entre dois pares ordenados e pede para encontrar
e
:
Informações fornecidas:
- O par à esquerda tem as componentes
e . - O par à direita tem as componentes
e . - A tarefa é calcular os valores de
e que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Princípio importante (agora explico o que usar): dois pares ordenados são iguais se, e somente se, suas componentes correspondentes forem iguais. Então podemos escrever o sistema de equações obtido igualando componente a componente:
Passo 3
Método de eliminação (idêntico ao que faz a maioria nas provas): somar as duas equações para eliminar
. Vou mostrar passo a passo:
No membro esquerdo, some os termos semelhantes:
e
. No direito,
. Logo:
Passo 4
Isolando
a partir de
:
Expliquei cada operação: dividir ambos os lados por
para ficar com
sozinho.
Passo 5
Agora substituo
numa das equações originais para achar
. Uso a primeira por simplicidade:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Verificação (sempre faça isso na prova para evitar erro de sinal):
Como os dois resultados coincidem com as componentes do par direito
, a solução está correta.
Passo 7
Dica rápida: outra forma é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
e então voltar para achar
. Ambas as maneiras são rápidas; escolha a que te parecer mais natural na prova.