Em cada caso, calcular x e y de modo que seja verdadeira a igualdade:
(x+y, x-y)=(5,1)

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade entre dois pares ordenados e pede para encontrar x e y:
(x+y,\;x-y)=(5,\;1).
Informações fornecidas:
  • O par à esquerda tem as componentes x+y e x-y.
  • O par à direita tem as componentes 5 e 1.
  • A tarefa é calcular os valores de x e y que tornam essa igualdade verdadeira.

Passo 2

Princípio importante (agora explico o que usar): dois pares ordenados são iguais se, e somente se, suas componentes correspondentes forem iguais. Então podemos escrever o sistema de equações obtido igualando componente a componente:
\begin{cases} x+y=5,\\[4pt] x-y=1. \end{cases}]

Passo 3

Método de eliminação (idêntico ao que faz a maioria nas provas): somar as duas equações para eliminar y. Vou mostrar passo a passo:
(x+y)+(x-y)=5+1.
No membro esquerdo, some os termos semelhantes: x+x=2x e y-y=0. No direito, 5+1=6. Logo:
2x=6.

Passo 4

Isolando x a partir de 2x=6:
x=\frac{6}{2}=3.
Expliquei cada operação: dividir ambos os lados por 2 para ficar com x sozinho.

Passo 5

Agora substituo x=3 numa das equações originais para achar y. Uso a primeira por simplicidade:
x+y=5 \quad\Rightarrow\quad 3+y=5.
Subtraindo 3 de ambos os lados:
y=5-3=2.

Passo 6

Verificação (sempre faça isso na prova para evitar erro de sinal):
x+y=3+2=5, \qquad x-y=3-2=1.
Como os dois resultados coincidem com as componentes do par direito (5,1), a solução está correta.

Passo 7

Dica rápida: outra forma é subtrair a segunda equação da primeira para eliminar x:
(x+y)-(x-y)=5-1 \Rightarrow 2y=4 \Rightarrow y=2,
e então voltar para achar x. Ambas as maneiras são rápidas; escolha a que te parecer mais natural na prova.

Resposta

x=3
y=2